ETD

• continuous Steiner symmetrization
• eigenvalues
• Laplace operator

Si consideri il sottoinsieme E di R^2, formato da tutti i punti di R^2 la cui prima e seconda componente, rispettivamente, coincide con il primo e il secondo autovalore del laplaciano con condizioni nulle al bordo sui domini di R^N di misura assegnata. Mostreremo che tale insieme E è chiuso in R^2.

We consider the subset E of R^2 of all points whose first and second components, respectively, coincide with the first and second eigenvalues of the Laplace operator with zero boundary conditions on domanins of R^N with prescribed measure. We show that the set E is closed in R^2.