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Questo lavoro si ripropone di analizzare i metodi per l'analisi dei dati provenienti
da interferometri gravitazionali operanti simultaneamente in cerca di segnali emessi da
sistemi binari di oggetti compatti, al fine di facilitare la scelta della procedura ottimale.
L'elaborazione di una strategia per l'analisi di dati gravitazionali è importante sia dal
punto di vista della Relatività Generale, che riscontrerebbe un'ulteriore conferma, che
dal punto di vista dell'Astrofisica: si aprirebbe infatti un nuovo canale osservativo, oltre
a quelli elettromagnetico e dei neutrini, tra l'altro in molti casi complementare al primo,
considerato che gli oggetti compatti sono per lo più invisibili per via elettromagnetica, a
parte le pulsar. In particolar modo i sistemi binari potrebbero essere usati come candele
standard per la misurazione di distanze astronomiche.
La tesi è suddivisa in quattro parti, strutturate nel modo seguente:
Il primo capitolo è dedicato alle sorgenti, delle quali viene fornita una breve evoluzione
in cui sono descritti i processi che portano alla formazione di sistemi binari
compatti. Questi sono oggetti interessanti per la rivelazione in quanto hanno un quadrupolo
gravitazionale che varia nel tempo, perciò sono destinati alla perdita di energia
sotto forma di irraggiamento gravitazionale. Un contributo rilevante al bilancio energetico
del sistema, tale da farne restringere sempre di più la propria orbita fino alla
coalescenza delle due stelle in tempi minori dell'età dell'Universo, Ë possibile soltanto
per oggetti molto compatti, quali le stelle di neutroni o i buchi neri. Viene poi analizzata
la forma del segnale gravitazionale, prevista dalla teoria della Relatività Generale,
e facilmente riconoscibile per la sua peculiarità di avere frequenza ed ampiezza crescenti
nel tempo; essa è conosciuta con buona approssimazione e questo consente di
determinare con accuratezza i parametri del sistema una volta trovato un segnale.
Il capitolo successivo si occupa del metodo di rivelazione delle onde gravitazionali,
la cui principale difficoltà è data dall'effetto che queste hanno sui corpi: sono infatti
perturbazioni della metrica che al proprio passaggio producono delle forze di marea
oscillanti, per cui gli oggetti vengono deformati e le distanze tra i corpi modicate.
I rivelatori interferometrici, dei quali viene riportata una breve descrizione, basano il
loro funzionamento proprio su quest'ultima conseguenza, sfruttando l'ulteriore caratteristica
delle onde di avere due polarizzazioni sfasate tra loro di 45°
, il che raddoppia
l'effetto della deformazione agendo in modo opposto su due direzioni ortogonali, che
risulteranno l'una dilatata, l'altra contratta di un fattore proporzionale alla lunghezza
originaria ed all'ampiezza dell'onda (estremamente piccola, dell'ordine di 10 ^22 nelle
circostanze più favorevoli).
Segue una parte relativa all'introduzione dell'analisi dei dati, per la quale il metodo
più efficace, vista la forte presenza di rumore, risulta il filtro adattato, una tecnica
che permette di correlare i dati con un determinato modello teorico di segnale, sostanzialmente
"facendolo scorrere" sulla sequenza temporale in uscita dallo strumento, e
variandone i parametri sino a trovare quello che più approssima l'eventuale segnale
presente. Utilizzando un singolo rivelatore, però, la probabilità di falsi allarmi non è
una quantità trascurabile, ed inoltre non è possibile identificare completamente la sorgente
che emette, determinandone i parametri fondamentali che la caratterizzano, tra
i quali la distanza dall'osservatore, le masse delle stelle, la loro separazione, e la posizione
della sorgente nel cielo. Viene quindi descritto lo scenario osservativo che si
presenta avendo a disposizione più interferometri distribuiti in vari punti della superfi-
cie terrestre, per mezzo dei quali è possibile effettuare una ricerca più precisa, sia dal
punto di vista dell'aumento del rapporto segnale-rumore complessivo, che da quello
della determinazione dei parametri.
Il capitolo segue con l'introduzione e la descrizione delle due tecniche di analisi
più efficienti: quella in coincidenza e quella coerente. Nella prima ciascun rivelatore
analizza i propri dati in cerca di segnali con il metodo del filtro adattato, e compila
una lista di eventi candidati; le liste vengono confrontate per trovare delle coincidenze:
eventi di forma e ampiezza ragionevolmente simili e con gli opportuni ritardi dovuti
alle posizioni relative. Questa procedura raffina la ricerca, in quanto tende a ridurre
sensibilmente il numero di falsi allarmi.
Il metodo coerente invece consiste nel considerare la rete come un unico rivelatore
posto in posizione opportuna, una sorta di sistema di centro di massa, e sommare
coerentemente i contributi di ciascuno strumento, pesati con la propria sensibilità ed
orientazione. I vantaggi di questa procedura sono l'aumento della sensibilità della
rete rispetto a quella di un singolo rivelatore, con conseguente crescita significativa
del rapporto segnale-rumore. Quest'ultima quantità è legata all'energia accessibile ad
uno strumento, e dato che essa diminuisce al crescere della distanza, l'utilizzo di una
rete permetterebbe l' allargarsi dell'orizzonte osservabile per via gravitazionale. L'unico
inconveniente è che non è adatto situazioni in cui il rumore non sia totalmente
gaussiano.
Introdotte tutte le quantità teoriche necessarie, il quarto capitolo è dedicato alla descrizione
del lavoro effettuato, che consiste in un parallelo tra i due metodi per una rete
composta da Virgo e dai tre LIGO, e per una dei rispettivi interferometri perfezionati
che entreranno in funzione alcuni anni dopo i primi, Virgo advanced ed i LIGO advanced;
il programma elaborato mediante Mathematica permette comunque di cambiare i
componenti della rete a seconda delle esigenze.
La quantità rilevante per il paragone è la probabilità di rivelazione come funzione
della distanza, che è una stima dell' orizzonte osservabile per ogni coppia di masse
delle stelle, una volta fissata la soglia di probabilità a partire dalla quale si ritiene significativa
la presenza di un evento rispetto ai falsi allarmi. In prima approssimazione
non ci sono direzioni privilegiate nel cielo per la ricerca di binarie coalescenti -in realtà
non è proprio così, infatti l'omogeneità dell'Universo è tale solo su larga scala, per
distanze dell'ordine delle decine di Megaparsec non è più valida, ed inizia ad essere
determinante la presenza di strutture- per cui le simulazioni sono state fatte creando
artificialmente gli eventi con il metodo Monte Carlo per i quattro parametri angolari
(posizione, polarizzazione dell'onda e inclinazione dell'orbita rispetto al piano di
vista).
I calcoli delle probabilità di rivelazione sono stati effettuati nell'ipotesi di rumore
completamente gaussiano, e la procedura di analisi ottimale è risultata quella coerente,
che permette di allargare visibilmente l'orizzonte gravitazionale. Tuttavia la presenza
di contributi non gaussiani al rumore non è trascurabile, ed il metodo coerente non permette
di filtrare i falsi allarmi causati da questi eventi. Il metodo della ricerca in coincidenza
risulta invece un buon compromesso: permette infatti di raggiungere distanze
sufficientemente grandi (con una riduzione di circa il 25% rispetto al caso coerente),
e al tempo stesso elimina sensibilmente il numero di falsi allarmi. A tale scopo sono
stati effettuati due diversi filtraggi, il primo che selezionasse gli eventi compatibili
ad almeno due rivelatori, ed un secondo, più rigido, che considerasse unicamente le
coincidenze di tre strumenti, in modo da eliminare il più possibile gli eventi che non
provengano da sorgenti gravitazionali.
Lo studio effettuato, utilizzando il metodo Monte Carlo con formule analitiche,
permette di stimare la sensibilità di una rete di rivelatori in diverse condizioni di utilizzo.
Il passo successivo sarà l'implementazione dei metodi di analisi affinché possano
venire applicati ai dati reali.