• amplitude damping channel
• informazione quantistica
• meccanica quantistica
• non-Markovianità
• pure dephasing chennel
• sistemi aperti

La dinamica dei sistemi quantistici aperti ricopre un ruolo centrale nello scenario teorico e sperimentale della meccanica quantistica e, più nello specifico, dell'informazione quantistica moderna. Risulta fondamentale comprendere come si comportano i sistemi quantistici che matematicamente sono stati studiati in dettaglio una volta che vengono immersi in un ambiente ad infiniti gradi di libertà, quali possibili comportamenti possono scaturire da questa interazione e come possiamo sfruttarli. Solamente grazie a questi risultati si potranno comprendere le tecniche da adottare per costruire dei sistemi macroscopici costituiti da un gran numero di gates quantistici che riescono a mantenere delle coerenze su intervalli temporali sufficientemente lunghi da compiere i protocolli quantistici che hanno reso celebre la computazione quantistica.

La dinamica che può instaurarsi per i sistemi aperti può essere puramente dissipativa, come nel caso dei sistemi Markoviani, oppure può presentare delle fasi in cui il sistema aperto recupera dall'ambiente parte dell'informazione precedentemente perduta. Nel primo caso i sistemi quantistici contengono dell'informazione che decade monotonamente con lo scorrere del tempo. La seconda classe di dinamiche, dette non-Markoviane, sono caratterizzate da una dinamica in cui il sistema aperto non perde in maniera irreversibile l'informazione inizialmente posseduta. Ad esempio alcuni di questi ambienti restituiscono periodicamente parte dell'informazione persa, mentre altri permettono al sistema di mantenere indefinitamente una porzione dell'informazione iniziale.
Riuscire a realizzare e a sfruttare sistemi quantistici che manifestano questi fenomeni è fondamentale per realizzare la moltitudine dei protocolli quantistici ideati negli ultimi decenni.

Le misure di non-Markovianità sono state studiate negli ultimi anni per due scopi fondamentali. Ogni misura di non-Markovianità mette in evidenza un differente fenomeno che insorge in questo regime dinamico e, grazie a questa valutazione, si ha la possibilità di studiare più in dettaglio questi fenomeni. In secondo luogo possiamo creare delle gerarchie, date direttamente dai valori delle misure utilizzate, che variano a seconda della misura utilizzata. Questa analisi porta ad asserire che ognuna di queste misure permette di studiare sotto un diverso punto di vista il fenomeno della non-Markovianità ed evidenzia che le sue differenti manifestazioni non sono necessariamente equivalenti tra loro.

Nel primo capitolo di questo lavoro si introducono tutti gli strumenti fondamentali per poter studiare la dinamica dei sistemi aperti. In primo luogo si danno le definizioni fondamentali di stato quantistico puro e misto e, attraverso l'utilizzo delle matrici densità, si studia la struttura degli spazi alla quale appartengono. Proseguendo nel capitolo si analizza l'evoluzione unitaria dei sistemi quantistici chiusi e quindi si passa alla seconda parte del capitolo, dove si introduce il concetto di sistema quantistico aperto. Questi si ottengono da un processo di riduzione rispetto al sistema complessivo dato dall'unione di quest'ultimo con un'ambiente con cui interagisce. Per rappresentare l'evoluzione non unitaria dei sistemi quantistici aperti si introduce la mappa dinamica \Phi(t,t_0) e si ricavano le proprietà fondamentali di questi superoperatori. A seguire si analizza la struttura temporale delle mappe dinamiche tramite delle particolari equazioni differenziali, dette master equation. Grazie a questo lavoro, tramite la definizione di divisibilità per una mappa dinamica, si riesce a determinare la differenza tra un processo Markoviano e uno non-Markoviano.

Il secondo capitolo tratta di un argomento fondamentale per comprendere lo scopo del lavoro: le misure di non-Markovianità per le mappe dinamiche di evoluzione temporale dei sistemi aperti. Vengono introdotte diverse misure, ognuna delle quali quantifica l'evidenza di un differente fenomeno caratteristico delle dinamiche non-Markoviane. Infine, queste misure si mettono a confronto e se ne studiano le potenzialità, riconoscendo delle analogie nella procedura per la loro valutazione.

Nel terzo capitolo si introduce una nuova misura di non-Markovianità, chiamata N_p . Per ottenerne il valore, si utilizza una mappa dinamica \Phi_{mix} realizzata tramite una somma pesata della mappa non-Markoviana \Phi_{NM} di cui vogliamo ottenere la misura e di una generica mappa dinamica Markoviana \Phi_M . La misura di non-Markovianità per \Phi_{NM} è quindi data dalla minima quantità di Markovianità, data sotto forma di \Phi_M , da miscelare con \Phi_{NM} per rendere \Phi_{mix} Markoviana. Per ottenere il valore esatto di questa misura si effettua un'ottimizzazione rispetto all'insieme delle mappe dinamiche Markoviane utilizzabili. Nel corso del capitolo si utilizza come banco di prova la mappa dinamica corrispondente all'{amplitude damping channel per un sistema a due livelli.

Il quarto capitolo analizza cosa accade se effettuiamo la misura nel caso di una mappa dinamica non-Markoviana corrispondente ad un pure dephasing channel. Si dimostra che nel caso di master equation in forma di Lindblad generate dalle matrici di Pauli il problema della determinazione della misura di non-Markovianità si semplifica.

Nel quinto ed ultimo capitolo si raccolgono le informazioni ottenute dai casi particolari dei due capitoli che lo precedono e si cerca di ottenere una generalizzazione dei risultati ottenuti per un insieme di mappe dinamiche molto più ampio e generale. Infine si analizzano dei casi particolari in cui la mappa dinamica non-Markoviana deriva dalla composizione di due mappe e si introduce una condizione di commutazione che, se violata, genera delle dinamiche complesse da misurare con precisione tramite la misura N_p .