• Hardy inequality.
• square function
• pseudodifferential operator
• Littlewood-Paley decomposition

La tesi illustra tre applicazioni della decomposizione di Littlewood-Paley e di alcune nozioni di analisi armonica: moltiplicatori di Mikhlin, square function e la funzione massimale vettoriale.
Le tre applicazioni consistono nel ridimostrare tre disuguaglianze integrali che coinvolgono gli operatori pseudodifferenziali.
Le prime due disuguaglianze sono delle generalizzazioni agli operatori pseudodifferenziali della chain rule e della product rule del calcolo differenziale ordinario.
Tramite la decomposizione di Littelwood-Paley le disuguaglianze integrali vengono ridotte a disuguaglianze tra serie e queste disuguaglianze tra serie sono dimostrate tramite la disuguaglianza massimale vettoriale e tramite il lemma di Schur.
La terza disuguaglianza è invece una versione generalizzata della disuguaglianza di Hardy, anche in questo caso la decomposizione di Littlewood-Paley serve per ridurre la disuguaglianza integrale a una disuguaglianza tra serie. La disuguaglianza tra serie è dimostrata tramite il test di Schur e tramite un lemma tratto da un paper di E. Stein e G.Weiss.