• attenuazione
• back scattering Thomson
• raggi X
• regolarizzazione
• spettro

Questo lavoro è dedicato allo studio della misura indiretta dello spettro energetico di una sorgente di raggi X. La forma della distribuzione della radiazione emessa, in funzione dell’energia, viene estratta dall’analisi delle curve di attenuazione. Questo tipo di approccio è giustificato quando una misura di tipo diretto non risulta praticabile. Per esempio, se il flusso raggiunge livelli troppo elevati non è possibile applicare tecniche standard di
spettroscopia; la velocità dell’elettronica impone infatti un limite inferiore alla risoluzione temporale.
In primo luogo il problema è stato formalizzato da un punto di vista matematico e ne è risultato che la stima dello spettro dall’analisi di misure di attenuazione appartiene alla classe dei problemi mal posti. I metodi adatti alla soluzione vanno dunque cercati all’interno di questo contesto generale.
In particolare, avere a che fare con un sistema mal condizionato significa che i metodi algebrici non possono essere applicati in modo diretto, ma che deve essere sviluppata qualche strategia alternativa per aggirare l’instabilità e l’estrema sensibilità al rumore che caratterizzano questo tipo di problemi.
Sono stati approfonditi quattro metodi, in particolare due di tipo diretto, Tikhonov e Decomposizione ai Valori Singolari Troncata, e due di tipo iterativo, il metodo EM (Expectation-Maximization) e il metodo delle Perturbazioni. I diversi algoritmi sono stati confrontati in termini di comportamento asintotico e di bontà della soluzione fornita. Questo tipo di studio è stato
completato attraverso l’analisi di una serie di misure simulate al calcolatore in modo da poter valutare i risultati in condizioni di rumore vicine a quelle sperimentali.
La validazione sperimentale dei metodi studiati è stata realizzata impiegando come sorgenti di raggi X due tubi radiogeni in grado di produrre fotoni nella regione 10 −100 KeV , disponibili presso i laboratori di Fisica Medica dell’ Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, sezione di Pisa. Queste due sorgenti sono state utilizzate in diverse condizioni di lavoro (kilovoltaggio,
filtrazione, corrente anodica) e di geometria di rivelazione in modo tale da riprodurre diverse condizioni sperimentali sia per quanto riguarda la forma dello spettro, che per i valori del flusso incidente sui rivelatori. La misura delle curve di trasmissione è stata fatta in due modi differenti: in conteggio di singolo fotone utilizzando un rivelatore a stato solido, e con la misura della
dose rilasciata in aria con una camera a ionizzazione. Nel primo caso è stato possibile acquisire direttamente gli spettri collegando il medesimo rivelatore ad un multicanale; questo ha reso possibile un confronto diretto tra i risultati ottenuti attraverso l’analisi delle curve di trasmissione e una misura spettroscopica standard. Nel secondo caso, utilizzando una camera a ionizzazione, i metodi di ricostruzione sono stati verificati con un tipo di misura integrale.
Infine, come conclusione del lavoro, sono state valutate le prestazioni del migliore tra gli algoritmi studiati (Expectation-Maximization) in diversi esperimenti simulati a partire dallo spettro di una sorgente di raggi X a Back Scattering Thomson. In queste simulazione è stata considerata sia la semplice ricostruzione dello spettro che la robustezza del metodo rispetto alla presenza di radiazione non attesa nel fascio. In una sorgente di questo tipo il flusso istantaneo può raggiungere valori estremamente alti (10e9 fotoni in un impulso da 10 ps), un approccio indiretto alla misura dello spettro di emissione trova quindi applicazione diretta e pienamente giustificata nella
caratterizzazione di questo tipo di sorgenti.