• Brans-Dicke
• extra polarisations
• gravitational waves
• modified gravity
• stochastic background

La teoria della relatività generale prevede la presenza di perturbazioni dello spazio-tempo che propagano come onde e possono essere riconosciute come gradi di libertà fisici, fissando opportunamente la gauge. L'origine di queste onde gravitazionali può essere legata a fenomeni violenti della vita dell'universo, come esplosioni di supernovae, coalescenze di buchi neri o di stelle di neutroni. Il segnale che ne deriva è in linea di principio singolarmente rivelabile ed è detto di origine astrofisica.

Molti modelli cosmologici, tuttavia, prevedono la produzione di onde gravitazionali anche nelle prime fasi di evoluzione dell'universo. Un noto meccanismo di produzione è legato alla transizione tra diverse fasi di evoluzione dell'universo, ad esempio tra l'epoca dell'inflazione e quella dominata dalla radiazione. Altre possibilità sono legate a transizioni di fase o oscillazioni di stringhe cosmiche. Il segnale risultante, stavolta, è la sovrapposizione di modi di oscillazione casuali ed indipendenti e costituisce perciò un background stocastico di origine cosmologica, alla stregua della radiazione cosmica di fondo.

Rispetto ai fotoni, però, le onde gravitazionali disaccoppiano a scale di energia molto maggiori ed il segnale mantiene quindi le caratteristiche delle epoche primordiali di produzione: il suo studio equivale dunque a testare regimi che non saranno mai accessibili ad esempio in un acceleratore di particelle.

La tesi si propone di studiare il fondo gravitazionale di origine cosmologica in un particolare modello che considera un universo omogeneo e isotropo in espansione descritto da una metrica di Friedmann-Robertson-Walker, fatto supportato dalle osservazioni sperimentali, ma modifica il settore gravitazionale rispetto alla teoria di Einstein.

La Lagrangiana di Einstein-Hilbert è corretta introducendo un campo scalare non minimamente accoppiato alla metrica (Brans-Dicke) e rientra pertanto nelle teorie alternative rispetto alla relatività generale. Tale modifica può essere motivata considerando che caratteristica generica di modelli unificati delle interazioni fondamentali è quella di generare, a basse energie, azioni effettive con accoppiamenti non minimali fra tensore metrico e campi scalari.
La presenza del campo scalare introduce un grado di libertà aggiuntivo, che si riflette nella comparsa di una polarizzazione addizionale ripetto alle due polarizzazioni standard della relatività generale.

Oltre ad un settore gravitazionale non banale, la tesi considera la presenza di un inflatone e di un accoppiamento fra un campo di gauge di SU(2) ed un assione. Ognuno di questi campi è atteso da motivazioni fisiche: l'evoluzione dell'inflatone fornisce l'era di espansione accelerata necessaria a risolvere i problemi della piattezza e degli orizzonti. L'assione, introdotto originariamente da Peccei e Quinn per giustificare la conservazione di CP nelle interazioni forti, è oggi anche considerato un valido candidato per la materia oscura.

L'aggiunta di un accoppiamento ad un campo di gauge, invece, fornisce un meccanismo molto efficiente per la produzione di un fondo stocastico di onde gravitazionali: lo studio di questo accoppiamento nel dominio della relatività generale ha dimostrato che l'ampiezza di una delle due elicità del fondo veniva notevolmente accresciuta dalla presenza del campo di gauge, dando origine ad un segnale chirale e più elevato rispetto a quello dei classici fondi inflazionari.

L'intento e l'innovazione della tesi è principalmente quello di studiare gli effetti di tale accoppiamento in una teoria estesa di gravità. L'accento è posto sullo studio dell'evoluzione delle polarizzazioni presenti, usuali ed extra, e sulle caratteristiche del fondo ad esse associato.
Ci si aspetta che il modello conservi il carattere chirale dovuto alla presenza del campo di gauge e che, anche in questo caso, il fondo risultante sia promettente dal punto di vista osservativo.

Ai fini dell'analisi, sono state ricavate le equazioni per i campi in gioco sviluppandole al prim'ordine nelle perturbazioni rispetto al background, facendo uso della suite per il calcolo tensoriale di Wolfram Mathematica, xAct. A questo prposito, è stato implementato un formalismo che permettesse di trattare il campo di gauge, poichè xAct non ne è provvisto. Le equazioni all'ordine zero sono state poi studiate numericamente con Wolfram Mathematica ed i parametri dei campi di background sono stati scelti in modo da essere compatibili coi risultati sperimentali (numero di e-folding, scalar spectral index, tensor-to-scalar ratio).

Lo studio delle perturbazioni, invece, è stato effettuato modo per modo nella teoria linearizzata (nello spazio di Fourier), poichè la linearità delle equazioni e l'omogeneità del background impediscono termini di interazione fra modi diversi.

Successivamente, l'invarianza sotto diffeomorfismi è stata sfruttata per eliminare i gradi di libertà ridondati dalla perturbazione del tensore metrico. Questo permette di ridursi alle sole polarizzazioni fisiche, tre nel modello considerato, e, propagandone l'evoluzione fino al tempo attuale, di calcolare gli spettri di potenza dei relativi fondi stocastici.