• effetto Shapiro
• tempo-luce
• formalismo PPN
• missione BepiColombo
• relatività generale
• multiarco vincolato

Mercurio è il pianeta più interno del Sistema Solare, il più vicino alla nostra stella. Già noto agli antichi Egizi, rimane ancora in gran parte inesplorato: la sua vicinanza al Sole lo rende infatti un difficile bersaglio sia per le osservazioni da terra sia per le missioni spaziali.
La massima elongazione di Mercurio dalla Terra è 28°, e ciò lo rende visibile solo per due ore prima dell’alba o dopo il tramonto, perciò le osservazioni da Terra sono rese difficoltose dal cielo stesso. Inoltre, i telescopi ottici in orbita attorno alla Terra (come il telescopio spaziale Hubble) generalmente non possono osservare Mercurio, a causa del rischio che si corre puntando questi strumenti così vicino al Sole. D’altra parte, anche mettere un veicolo spaziale in orbita attorno a Mercurio non è un compito banale, a causa del forte potenziale gravitazionale del Sole; in più, l’irradiazione solare è circa 10 volte più grande a Mercurio e il flusso di calore è molto elevato, e ciò pone enormi vincoli termici su qualsiasi orbiter (lo spacecraft dovrà sopportare temperature superiori ai 350 °C in orbita attorno a Mercurio).
BepiColombo è una missione dell’agenzia spaziale europea ESA per l’esplorazione di Mercurio. Per le motivazioni sopra esposte, gli scienziati europei hanno identificato la missione come uno dei progetti più impegnativi mai realizzati. La grande opportunità offerta da BepiColombo risiede anche nel fatto che essa realizzerà un esperimento di Radio Scienza comprensivo di tre esperimenti: uno di gravimetria, uno di relatività e uno sulla rotazione di Mercurio, processando i soliti dati, ossia il range e il range rate misurati con elevata accuratezza da Terra, le letture dall’accelerometro a bordo e le immagini provenienti dalle più accurate fotocamere. I livelli di accuratezza per la missione sono molto elevati, circa 10 cm per il range è circa 2 μm/s per il range–rate. Tali accuratezze richiedono una modellizzazione molto accurata del problema, nella quale necessariamente si deve tener conto degli effetti relativistici, tanto più evidenti quanto più si è vicini al Sole.

Entrando nel merito del lavoro di tesi, ci siamo occupati proprio dell’esperimento di relatività di BepiColombo, mostrando come viene costruito il modello matematico per la missione e analizzando le correzioni relativistiche necessarie rispetto al modello newtoniano e fino a che ordine esse vadano considerate, data l’elevata precisione dell’esperimento. Il problema viene modellizzato con formulazione lagrangiana: gli effetti post–newtoniani al primo ordine PN rispetto a due piccoli parametri sono espressi da una lagrangiana relativistica. In essa vengono introdotti parametri che hanno un valore fisso nella teoria di Einstein per poi fittare il loro valore durante il processo di determinazione orbitale, assieme alle condizioni iniziali. Anche gli ulteriori test per le possibili violazioni della relatività generale discussi nella tesi si basano tutti su questo principio. Questa parte viene affrontata nel capitolo 3.
Il modello viene poi sviluppato grazie al metodo multicarta, secondo cui si deve scegliere un sistema di riferimento locale ogni volta che si studiano fenomeni in prossimità di un corpo celeste. Viene quindi analizzato il delicato problema delle trasformazioni quadridimensionali tra questi riferimenti e vengono scritte tali trasformazioni all’ordine necessario per la missione. Quest’ultimo problema in particolare presenta non poche difficoltà: ad esempio, la trasformazione tra le due scale temporali TDB e TT utilizzata inizialmente non prevedeva termini che tenessero di conto della posizione geocentrica della stazione, termini che poi invece si sono rivelati necessari.
Il problema dei tempi non coinvolge solo le trasformazioni tra riferimenti, ma anche il calcolo del tempo–luce con opportune correzioni relativistiche. In questo caso, ad esempio, viene fatto vedere che è necessario utilizzare nel modello anche i termini del secondo ordine (ma non quelli di ordine 1.5). La questione dei riferimenti e delle trasformazioni è affrontata nel capitolo 4.
Nel capitolo 5 abbiamo illustrato le tecniche di determinazione orbitale per la missione, in particolare il metodo multiarco vincolato, sviluppato per tener conto degli effetti orbitali dovuti alle manovre di desaturazione. Inoltre vengono presentati e analizzati i risultati delle ultime simulazioni.
Infine abbiamo l’appendice A, dedicata allo studio delle equazioni di moto per il baricentro del sistema Terra–Luna utilizzate nel modello e ad una possibile loro modifica per migliorare le effemeridi del baricentro in questione, problema ancora in fase di studio in quanto c’è una discrepanza con le effemeridi fornite dal Jet Propulsion Laboratory.