• Dinamica olomorfa
• Metodo di Newton

La dinamica olomorfa rappresenta un settore di ricerca che occupa un posto di rilievo nella matematica contemporanea e che ha per oggetto lo studio dell'iterazione di mappe olomorfe da una varietà complessa in sé.
Il metodo di Newton per la ricerca delle radici di un polinomio complesso può essere inquadrato all'interno di questa teoria dal momento che esso consiste nell'iterazione di una mappa olomorfa dalla sfera di Riemann in sé che prende il nome di mappa di Newton.
Uno dei principali problemi emersi dallo studio del metodo di Newton concerne la scelta di un insieme di punti iniziali che permette di trovare tutte le radici di un qualsiasi polinomio di grado fissato attraverso la convergenza della successione di iterate della mappa di Newton.
In questa tesi tratteremo tale problema nel caso di polinomi in una variabile complessa; investigheremo il metodo di Newton per trovare tutte le radici di polinomi di grado d fissato. Costruiremo un insieme finito di punti con la proprietà che per ogni polinomio di grado d (opportunamente normalizzato) esistono d punti di tale insieme le cui orbite rispetto all'iterazione della mappa di Newton convergono alle d radici del polinomio. Il numero di elementi di questo insieme di condizioni iniziali dipenderà solo dal grado d e non dal polinomio. L'esistenza di tale insieme universale fu provata per la prima volta nel 2001 da John Hubbard, Dierk Schleicher e Scott Sutherland nell'articolo How to find all roots of complex polynomials by Newton's method.