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• riflessioni polarizzate
• analisi dati MEG 2009
• elettrmagnetico

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\title{\bfseries Studio delle sistematiche del calorimetro elettromagnetico dell'esperimento MEG per l'ottimizzazione della ricerca del decadimento $\mu \rightarrow e \gamma$
con sensibilit\`a a rapporti di decadimento dell'ordine di $\mathbf{10^{-13}}$}

\author{A. Porcelli}

\date{} % Activate to display a given date or no date
\begin{document}
\maketitle
\setlength{\unitlength}{1mm}



Scopo dell'esperimento MEG \`e la ricerca del decadimento $\mu \rightarrow e \gamma$. Secondo il \emph{Modello Standard} delle particelle elementari (SM) tale decadimento \`e proibito per la conservazione del sapore leptonico. In realt\`a tale conservazione \`e violata nel fenomeno dell'oscillazione dei neutrini. L'introduzione di neutrini massivi nel SM prevede che il decadimento possa avvenire con un Branching Ratio (BR) $< 10^{-50}$ e di conseguenza non rivelabile. Numerosi modelli di estensione del SM, in particolar modo quelli di \emph{Grande Unificazione Supersimmetrica}, prevedono decadimenti con BR di $\sim 10^{-11} \div 10^{-14}$, inferiore al limite attuale di MEGA ($1.2 \cdot 10^{-11}$). MEG \`e attualmente in presa dati e si prefigge nei prossimi anni di raggiungere una sensibilit\`a di $\sim 10^{-13}$.

\begin{figure}[!htb]
\centering
\includegraphics[width = 0.8 \textwidth]{Immagini/Riassunto/Canali.png}
\caption{Il segnale e i fondi dell'esperimento.}
\label{fig:Canali}
\end{figure}

Come mostrato in figura \ref{fig:Canali} i fondi dell'esperimento sono di due tipi: il decadimento radiativo e il fondo accidentale, in cui un $\gamma$ e un $e^+$ simulano, entro le risoluzioni sperimentali, il decadimento a due corpi tipico del segnale.

Il fondo del decadimento radiativo \`e calcolabile, mentre il BR effettivo del fondo accidentale ($\mathrm{BR}_{acc}$) \`e dato approssimativamente dalla seguente formula:

\begin{equation*}
\mathrm{BR}_{acc} = \frac{R_{acc}}{R_\mu} \propto R_{\mu} \cdot (\Delta \Theta_{e \gamma})^2\cdot \Delta t_{e \gamma} \cdot (\Delta E_\gamma)^2 \cdot\Delta E_e
\end{equation*}
%
dove $R_\mu$ e $R_{acc}$ sono i rate dei muoni e degli eventi di fondo (che possono simulare il segnale), $\Delta \Theta_{e \gamma}$ \`e la risoluzione nell'angolo relativo tra $e^+$ e $\gamma$, $\Delta t_{e \gamma}$ quella della loro coincidenza temporale, $\Delta E_\gamma$ la risoluzione in energia dei fotoni e $\Delta E_e$ quella dei positroni. \`E quindi importante avere un'ottima risoluzione in energia e in posizione dei fotoni nel calorimetro, in quanto la dipendenza di $\mathrm{BR}_{acc}$ da questi parametri \`e quadratica. Le risoluzioni preliminari di MEG misurate nel 2009 sono riportate nella tabella \ref{tab:Risoluzioni}.

\begin{table}[htdp]
\centering
\begin{tabular}{cccc}
\hline
\hline
$\Delta \Theta_{e \gamma} \mbox{ (mrad)}$ & $\Delta t_{e \gamma} \mbox{ (ps)}$ & $\Delta E_\gamma \mbox{ (\%)}$ & $\Delta E_e \mbox{ (\%)}$ \\
% & & & \\
\hline
9.1 & 142 (core) & 2.1 & 0.74 (core) \\
% & & & \\
\hline
\hline
\end{tabular}
\caption{Risoluzioni preliminari del 2009 di MEG.}
\label{tab:Risoluzioni}
\end{table}
%
In questa tesi viene presentato uno studio sull'ottimizzazione del calorimetro a Xenon liquido, utilizzato per rivelare i fotoni, e i risultati preliminari dell'analisi sui dati dell'esperimento nel 2009.

\`E stato svolto uno studio del calorimetro elettromagnetico confrontando la simulazione Montecarlo (MC) con dati reali per cercare di migliorare le prestazioni di questo rivelatore. Per il confronto si sono utilizzati fotoni monocromatici da 55 e 83 MeV\footnote{I fotoni sono prodotti dal decadimento in volo di $\pi^0$, prodotti a loro volta mediante la reazione di scambio carica $\pi^- p \rightarrow \pi^0 n$ ($\mathbf C$harge $\mathbf{EX}$change, CEX) e vengono selezionati in energia richiedendo che siano emessi a $180^\mathrm{o}$ l'uno rispetto all'altro. Da notare che il fotone a 55 MeV ha energia simile a quella di segnale ($\simeq 53 \mbox{ MeV}$).}. Il Montecarlo di MEG simula molto bene la raccolta totale di carica e la ricostruzione della posizione del fotone, ma il dettaglio delle singole facce presenta differenze rispetto ai dati. Uno dei possibili punti in cui migliorare la simulazione \`e la trattazione delle riflessioni dei fotoni di scintillazione in cui la polarizzazione non \`e tenuta in conto.

Lo studio delle riflessioni ha permesso di migliorare la stima delle efficienze quantiche (QE) dei fotomoltiplicatori (PMT). Queste vengono ottenute paragonando la carica raccolta sui fototubi in eventi di calibrazioni con sorgenti $\alpha$ di posizione nota, alla simulazione MC. La ricostruzione identifica le sorgenti viste da ogni PMT e la relativa quantit\`a di carica raccolta. Dal fit dati verso Montecarlo delle cariche misurate da un singolo fototubo, sorgente per sorgente, si ottiene la pendenza della retta che \`e la QE del singolo PMT.

Sono state quindi introdotte le \emph{riflessioni polarizzate} dei $\gamma$ sulle pareti del calorimetro:

\begin{itemize}
\item il Montecarlo genera casualmente una polarizzazione (vettore unitario) per ogni singolo fotone che cambier\`a la sua direzione originale solo dopo scattering Rayleigh e riflessioni
\item il fotone che incide sulla superficie del calorimetro avr\`a una componente di polarizzazione ortogonale ($j_\perp$) e una giacente nel piano d'incidenza\footnote{Definito come quel piano su cui giacciono il vettore d'onda $\mathbf k$ e il vettore normale alla superficie riflettente $\mathbf n$} ($j_\parallel$)
\item le polarizzazioni $\perp$ e $\parallel$ hanno probabilit\`a $R_\perp$ e $R_\parallel$ di essere riflesse, in generale diverse fra loro e diverse a seconda del materiali riflettente
\item la probabilit\`a che il singolo fotone venga riflesso \`e $R = j_\parallel^2 R_\parallel + j_\perp^2 R_\perp$
\item se il fotone viene riflesso, esiste una probabilit\`a che la riflessione avvenga in maniera puramente casuale per via della rugosit\`a della superficie riflettente
\end{itemize}

Con l'introduzione di questa trattazione, si ottiene un forte miglioramento nella qualit\`a della simulazione del Montecarlo:

\begin{enumerate}
\item maggiore accordo dati-Montecarlo faccia per faccia \label{num:Faces}
\item miglior stima delle efficienze quantiche \label{num:QE}
\item miglioramento delle risoluzioni, in energia e in posizione dei $\gamma$, dell'algoritmo di ricostruzione chiamato \emph{Linear Fit} (LF) \label{num:LF}
\end{enumerate}

In figura \ref{fig:Bottom} \`e mostrato un esempio dei miglioramenti introdotti nel confronto dati-Montecarlo faccia per faccia: la figura \ref{fig:BottomOld} mostra la faccia con maggior disaccordo ($\chi^2 / NDF \simeq 102$), mentre la \ref{fig:BottomNew} mostra come \`e migliorata con l'applicazione della \emph{riflessione polarizzata} ($\chi^2 / NDF \simeq 3$).

\begin{figure}[!htb]
\subfigure [\label{fig:BottomOld}] {
\begin{minipage}[c]{0.5\linewidth}
\centering
\includegraphics[width = 0.6 \textwidth]{Immagini/Riassunto/BottomOld.png}
\end{minipage}}
\hspace{7mm}
\subfigure [\label{fig:BottomNew}] {
\begin{minipage}[c]{0.5\linewidth}
\centering
\includegraphics[width = 0.6 \textwidth]{Immagini/Riassunto/BottomNew.png}
\end{minipage}}
\caption{Distribuzione in carica su una delle facce del calorimetro senza (a) e con (b) la \emph{riflessione polarizzata}. In nero i dati, in rosso il Montecarlo.}
\label{fig:Bottom}
\end{figure}

In figura \ref{fig:QE_only} possiamo vedere un esempio per un PMT del fit delle QE, senza (\ref{fig:oldQE_only}) e con (\ref{fig:newQE_only}) la simulazione dei fotoni polarizzati. \`E possibile osservare il netto miglioramento con l'introduzione delle \emph{riflessioni polarizzate}.

\begin{figure}[!htb]
\subfigure [\label{fig:oldQE_only}] {
\begin{minipage}[c]{0.5\linewidth}
\centering
\includegraphics[width = 0.6 \textwidth]{Immagini/Riassunto/oldQE_only1.png}
\end{minipage}}
\hspace{5mm}
\subfigure [\label{fig:newQE_only}] {
\begin{minipage}[c]{0.5\linewidth}
\centering
\includegraphics[width = 0.6 \textwidth]{Immagini/Riassunto/newQE_only1.png}
\end{minipage}}
\caption{Fit (in nero) delle efficienze quantiche senza (a) e con (b) la \emph{riflessione polarizzata}. I colori e le forme in (b) identificano le sorgenti.}
\label{fig:QE_only}
\end{figure}

L'energia dei $\gamma$ nel calorimetro e.m. viene ricostruita con un algoritmo chiamato \emph{xecenetotalsum} che \`e una somma delle cariche raccolte da ogni fototubo, ciascuno pesato con opportuni fattori ottenuti da una costante calibrazione del calorimetro. La risoluzione in tabella \ref{tab:Risoluzioni} \`e stata ottenuta con questo algoritmo nel 2009. Un altro algoritmo indipendente \`e il \emph{Linear Fit} che in linea di principio dovrebbe fornire risultati migliori. Anch'esso ricostruisce l'energia facendo una somma pesata, ma i fattori sono ottenuti dalla simulazione Montecarlo. Perci\`o \`e necessario disporre di una simulazione MC il pi\`u aderente possibile ai dati reali, tramite la quale estrarre i coefficienti con cui si ricostruisce l'energia. Questo algoritmo \`e stato collaudato nel prototipo di calorimetro di forma parallelepipeda (\emph{Large Prototype}) con ottimi risultati. Il calorimetro di MEG, per\`o, presenta superfici curve e LF \`e risultato per ora non altrettanto efficace. Migliorando il Montecarlo dovrebbero migliorare anche le prestazioni del \emph{Linear Fit}.

In figura \ref{fig:LF_show} si mostra la risoluzione dell'energia ricostruita con il \emph{Linear Fit}, senza ($\sigma_R \simeq 3.1\%$) e con ($\sigma_R \simeq 2.2\%$) la \emph{riflessione polarizzata}, rispettivamente nelle figure \ref{fig:LFfi_show} e \ref{fig:LFpol_show}. Si osserva che con l'introduzione degli effetti dovuti alla polarizzazione dei fotoni, la risoluzione in energia usando LF \`e confrontabile con l'algoritmo correntemente usato (vedere nuovamente la tabella \ref{tab:Risoluzioni}). \`E anche mostrata in figura \ref{fig:LFmc_show} la risoluzione del \emph{Linear Fit} ottenuta sui dati simulati. Il limite dell'algoritmo sulla simulazione \`e $\sigma_R \simeq 1.2\%$.

\begin{figure}[!htb]
\subfigure [\label{fig:LFfi_show}] {
\begin{minipage}[c]{0.328\linewidth}
\centering
\includegraphics[width = 1 \textwidth]{Immagini/Riassunto/LFfi_show.png}
\end{minipage}}
\subfigure [\label{fig:LFpol_show}] {
\begin{minipage}[c]{0.328\linewidth}
\centering
\includegraphics[width = 1 \textwidth]{Immagini/Riassunto/LFpol_show.png}
\end{minipage}}
\subfigure [\label{fig:LFmc_show}] {
\begin{minipage}[c]{0.328\linewidth}
\centering
\includegraphics[width = 1 \textwidth]{Immagini/Riassunto/LFmc_show.png}
\end{minipage}}
\caption{Fit (in magenta) della ricostruzione dell'energia tramite il \emph{Linear Fit} nei dati reali senza (a) e con (b) la \emph{riflessione polarizzata}. In (c) la sua applicazione sul Montecarlo.}
\label{fig:LF_show}
\end{figure}

Il miglioramento ottenuto con gli studi discussi in questa tesi, in generale, \`e notevole, ma ci sono ancora alcune differenze nella simulazione faccia per faccia e alcuni punti fuori dal fit delle QE su alcuni PMT; questo implica anche che il \emph{Linear Fit} non dia ancora prestazioni ottimali. Tutto ci\`o suggerisce la necessit\`a di ulteriori miglioramenti nella simulazione. Le possibilit\`a sono:

\begin{itemize}
\item una migliore conoscenza dell'indice di rifrazione del PEEK (materiale della faccia d'ingresso dei fotoni nel calorimetro) in funzione della lunghezza d'onda: $n_{PEEK} (\lambda)$
\item una migliore conoscenza dell'indice di rifrazione del Quarzo (materiale della finestra dei fototubi) in funzione della lunghezza d'onda e dell'angolo d'incidenza: $n_{\mathrm{SiO}_2} (\lambda,\cos \theta_i)$
\end{itemize}

La parte finale della tesi presenta i dati preliminari dell'analisi sui dati dell'esperimento ottenuti nel 2009. L'analisi viene fatta escludendo una regione del grafico $(E_\gamma,\Delta t_{e \gamma})$, denominata \emph{Blinding-Box} (B-B), intorno a valori previsti dal segnale ($E_\gamma \simeq 53 \mbox{ MeV, } \Delta t_{e \gamma} \simeq 0 \mbox{ ns}$) come mostrato in figura \ref{fig:B-B}. Dall'analisi dei dati al di fuori di questa regione (\emph{Sidebands}), si ottengono le \emph{Probability Distribution Function} (PDF) degli eventi di fondo attesi all'interno della B-B. Una volta definite le PDF e le procedure di analisi, viene aperta la \emph{Blinding-Box} (procedimento denominato \emph{Unblinding}) e tramite il metodo statistico della \emph{Likelihood}, usando l'approccio di \emph{Feldman \& Cousins}, si ottiene l'intervallo di confidenza (CL) al 90\% su un possibile BR di segnale.

In figura \ref{fig:Blinding} sono riportati la B-B (\ref{fig:B-B}) e il grafico $(E_e, E_\gamma)$, in una regione ristretta nel possibile intorno del segnale (\ref{fig:unB}), dei dati del 2009. Nella figura \ref{fig:unB} \`e possibile vedere all'interno di tale regione, delimitata dalla curva blu continua (39\% degli eventi i segnale), la presenza di 5 eventi, mentre il fondo stimato dalle \emph{sidebands} \`e circa 1.

\begin{figure}[!htb]
\subfigure [\label{fig:B-B}] {
\begin{minipage}[c]{0.5\linewidth}
\centering
\includegraphics[width = 0.78 \textwidth]{Immagini/Riassunto/B-B.png}
\end{minipage}}
\hspace{5mm}
\subfigure [\label{fig:unB}] {
\begin{minipage}[c]{0.5\linewidth}
\centering
\includegraphics[width = 0.7 \textwidth]{Immagini/Riassunto/unB.png}
\end{minipage}}
\caption{In (a) la \emph{Blinding-Box} e in (b) il risultato dopo l'\emph{Unblinding} in cui possiamo notare 5 eventi all'interno della regione rappresentante il 39\% degli eventi di segnale (curva blu continua). La curva blu tratteggiata rappresenta il 74\% degli eventi di segnale, mentre quella punteggiata il 87\%.}
\label{fig:Blinding}
\end{figure}

A causa di ci\`o, mentre la sensibilit\`a dell'esperimento stimata sulle \emph{sidebands} \`e di circa $6 \cdot 10^{-12}$, nel $\mathrm{BR}_{\mu \rightarrow e \gamma}$ il limite ottenuto dall'esperimento con i dati preliminari del 2009 \`e di circa $1.5 \cdot 10^{-11}$.


\end{document}