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Lo scopo di questo elaborato è quello di trattare un tema molto ampio e dibattuto che è quello della volatilità utilizzando il software MATLAB. Inizialmente si introdurrà tale tematica in maniera strettamente teorica andando a evidenziare le caratteristiche comuni che i differenti studi econometrici hanno evidenziato nel corso degli anni.
In particolar modo ci si concentrerà sul volatility clustering e sullo studio della funzione di autocorrelazione che ci è molto utile nelle analisi dei vari modelli che si andranno a implementare. Successivamente, si andranno a spiegare le varie ricerche sulle diverse anomalie legate al calendario che evidenziano come i rendimenti assumano valori anomali in certi periodi dell’anno. A seguire, si svolgerà una breve sintesi su un altro tipo di volatilità, ovvero la volatilità implicita, mentre nell’ultimo paragrafo si cercherà di analizzare le possibili conseguenze della sottovalutazione, da parte degli individui, della bassa volatilità.
Nel secondo capitolo si andrà a spiegare i modelli ARMA e le varianti ARIMA e ARFIMA.
Successivamente, si evidenzierà come i modelli appena citati non riescano a spiegare il volatility clustering presente nelle serie finanziarie e si andrà a trattare i modelli ARCH e GARCH, sviluppati per cogliere l’eteroschedasticità dei rendimenti.
In particolare, si descriverà il modello ARCH e i motivi che hanno spinto allo sviluppo dei modelli successivi GARCH, EGARCH, GARCH-M…
Nel terzo capitolo, invece, si andrà ad effettuare su MATLAB uno studio sull’indice NASDAQ in diversi intervalli temporali; si cercherà di stimare la volatilità con tre differenti tipi di modelli e di effettuare una previsione in diversi periodi di tempo andando a evidenziare quale, tra i tre, riesca a minimizzare la loss function presa in considerazione: il Mean Squared Error..
Infine, nell’ultima parte del lavoro, si è voluto dimostrare l’imprevedibilità dei rendimenti, implementando sul software prima un AR(1) per prevederli “a un passo” e, successivamente, una strategia di trading per cercare di trarre profitto con tale previsione.