• campi ciclotomici
• equazioni diofantee
• estensioni abeliane

La dimostrazione di Mihailescu della congettura di Catalan (che afferma che non esistono interi consecutivi che siano potenze esatte ad eccezione di 8 e di 9) e uno studio degli elementi di teoria algebrica dei numeri utilizzati nella dimostrazione. In particolare verranno trattati alcuni risultati della teoria di Stickelberger, alcune proprietà delle unità ciclotomiche ed il teorema di Thaine.
Inoltre una breve storia dei tentativi di dimostrazione della congettura di Catalan precedenti allo studio di Mihailescu ed una ricca bibliografia.