• cohomology
• geometric group theory
• hyperbolic groups
• bounded cohomology

L'oggetto di studio di questa tesi è la coomologia a valori limitati, introdotta da Gersten nei primi anni 90. La coomologia a valori limitati di uno spazio X (tipicamente una varietà differenziabile o un CW-complesso) riesce a catturare alcuni aspetti della geometria su larga scala del rivestimento universale di X. Essa è legata, in particolare, a fenomeni tipici della curvatura negativa, come la validità di opportune disuguaglianze isoperimetriche. Nel contesto dei gruppi finitamente presentati, può essere utilizzata per caratterizzare i gruppi iperbolici. Nel contesto della geometria Riemanniana, è legata a una congettura di Gromov riguardante l'esistenza di primitive limitate di forme differenziali definite sul rivestimento universale di una varietà Riemanniana compatta.

Cohomology with bounded values has been introduced by Gersten in the early 90s. The cohomology with bounded values of a space X (typically, a differentiable manifold or a CW-complex) is able to detect some aspects of the large scale geometry of the universal cover of X, especially those related to negative curvature phenomena, such as the presence of isoperimetric inequalities. In the setting of finitely generated groups, cohomology with bounded values can be used to give a characterization of hyperbolic groups. In the setting of Riemannian geometry, it has a close relationship with a conjecture by Gromov on the existence of bounded primitives for differentiable forms defined on the universal cover of a compact Riemannian manifold.