• BE spaces
• CD spaces
• Cheeger energy
• diffusion process
• Gamma calcolo
• intrinsic distance
• Ricci lower bound

In questo lavoro tratto il problema della upper regularity di forme di Dirichlet. Il tema centrale è la dualità distanza-energia. Vi sono due diversi approcci generali alla teoria: il primo è quello degli spazi metrici di misura e delle energie di Cheeger, il secondo è quello della teoria delle forme di Dirichlet e della distanza intrinseca indotta. Unione dei due punti di vista sono gli spazi di energia (energy measure spaces), ovvero spazi metrici di misura dove la distanza è indotta da una forma di Dirichlet. Il teorema di Ambrosio, Gigli e Savarè prova una totale equivalenza tra la upper regularity di una forma di Dirichlet e la regolarità di uno spazio di energia, intesa come uguaglianza tra la forma e la Cheeger indotta. Tratterò inoltre il caso speciale delle forme indotte da operatori ellittici nello spazio euclideo, fornendo alcuni risultati più dettagliati in termini puntuali sugli operatori.