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• gruppo di rinormalizzazione

Abbiamo analizzato i processi di branching, in particolare il Galton-Watson process. Un processo di branching è la modellizzazione matematica dell'evoluzione di una popolazione i cui membri si riproducono e muoiono in maniera casuale ed indipendente l'uno dall'altro. Obiettivo della tesi è stato sviluppare una visione alternativa, in un contesto in cui le metodologie fisiche fossero direttamente applicabili. Tale lavoro non nasce dal niente: il tentativo di dare una formulazione quantistica dei fenomeni di branching è stato affrontato con successo, almeno nel caso continuo, da Peliti. Inoltre il problema della distribuzione dei cognomi, che evidenziano un andamento a potenza, è stato analizzato fornendo alcune spiegazioni ma senza riuscire ad affrontarlo efficacemente come fenomeno di branching. Pertanto s'è tentato di affrontarli con strumenti più tipicamente fisici, essendo gli andamenti a potenza ben noti nei fenomeni critici.
Nel primo capitolo si è riassunto il processo di Galton-Watson. Nel secondo abbiamo costruito una teoria di tipo quantistico che ne riproducesse le probabilità. Tale approccio si è dimostrato interessante rendendo semplici ulteriori generalizzazioni. Il terzo capitolo si muove nella stessa direzione, per i processi continui. Nella seconda parte della tesi ci siamo occupati di sviluppare un approccio più vicino alla fisica statistica. Nel quarto capitolo abbiamo costruito un reticolo gerarchico di spin, in cui mediante un opportuna scelta dell'hamiltoniana, si sono potute riprodurre le probabilità di transizione di un Galton-Watson process. Con tale costruzione s'è ottenuto per via alternativa un risultato già noto risalente a Richard Otter. Nel quinto capitolo s'è visto come il gruppo di rinormalizzazione sia efficace in un'applicazione: una popolazione in cui si formino nuovi tipi d'individui, per immigrazione o per mutazione. I risultati sono interessanti per il loro riscontro con i dati empirici. Inoltre riproducono e generalizzano risultati già noti raggiunti tramite master equation.