• sistemi di elettronica di potenza (power systems)
• Identificazione (identification)

Il tema di questo lavoro di tesi è la cosiddetta “subspace identification”, ossia l’applicazione di tecniche di identificazione di sistemi nello spazio di stato utilizzando tecniche della tipologia subspace. L’identificazione è la branca della teoria dell’automazione che si occupa di modellare dei sistemi fisici a partire dai dati prelevati durante il loro funzionamento e dalla conoscenza a priori disponibile dei sistemi stessi.
L’identificazione può essere effettuata costruendo un modello input-output (in funzione di trasferimento) oppure identificando il sistema direttamente nello spazio di stato. Le tecniche subspace si dividono in due tipologie: quelle tradizionali (N4SID, MOESP, CVA) e quelle parsimoniose (PARSIM-P, PARSIM-S, PARSIM-K, etc.). In questo lavoro sono state utilizzate e analizzate entrambe le tipologie. In questo caso, una delle informazioni a priori di maggiore interesse è data da una stima della dimensione del sistema da identificare, in modo da poter impostare in maniera corretta i parametri del processo di identificazione.
Le simulazioni di reti elettriche sono state effettuate tramite il software PowerFactory dell’azienda DigSilent, già largamente utilizzato nel contesto di Siemens Energy, azienda in cui è stato svolto il lavoro di tesi. Le procedure di identificazione sono state sviluppate nel linguaggio Python, utilizzando il toolbox SIPPY (System Identification Package for PYthon), prodotto nel dipartimento di Ingegneria Industriale dell’Università di Pisa. In questo toolbox sono implementate sia tecniche input-output che tecniche subspace. In particolare, sono state testate le tecniche N4SID, MOESP, CVA e PARSIM-K.
Le tecniche di identificazione sono state testate su quattro modelli di reti elettriche, di dimensioni crescenti, con l’obiettivo di verificare come la qualità del processo di identificazione variasse al crescere della complessità.
Il primo sistema consiste in un singolo generatore sincrono di potenza, in cui si hanno a disposizione un segnale di input – la tensione di riferimento – e due output – la potenza attiva e la velocità del rotore. Su questo sistema sono state testate le tecniche sopra citate, sia nel caso SISO (Single-Input Single-Output) che nel caso SIMO (Single-Input Multiple-Output), verificando che l’informazione aggiuntiva fornita dai due output non produce significativi miglioramenti al caso SISO, già ottimo in termini di risultati. I risultati di identificazione sono stati misurati in termini di errore quadratico medio (MSE) della risposta del sistema identificato rispetto a quella del sistema originale, normalizzato rispetto alla deviazione standard del segnale di risposta originale. Per produrre questa misura, dopo il processo di identificazione, al sistema identificato viene iniettato lo stesso segnale di input del sistema originale, per poi sovrapporre le risposte del sistema originale e identificato, sulla base dei quali calcolare l’errore quadratico medio normalizzato. Un altro metodo di validazione dei sistemi identificati è stata la misura della sovrapposizione degli autovalori dominanti, laddove la mappa degli autovalori del sistema originale fosse disponibile. Nel caso del singolo generatore tale mappa era disponibile. Per autovalori dominanti si intendono gli autovalori associati ai modi di maggior contributo in termini di risposta armonica. Identificare tali autovalori con buona precisione permette di ottenere informazione sul sistema analizzato sufficiente a modellarlo in maniera esaustiva dal punto di vista del comportamento dinamico. Nel caso di un sistema a tempo continuo, come quelli simulati in questo lavoro, gli autovalori dominanti sono quelli più vicini all’asse immaginario (quindi di componente reale minore), i quali sono i termini che, nell’ipotesi di sistema stabile, sono i più lenti a convergere al valore di regime.
Il singolo generatore è stato identificato in tutte e cinque le modalità messe a disposizione dal toolbox SIPPY: ordine fissato, in cui si chiede di produrre un modello di dimensione specificata, a soglia, in cui si pone un valore di soglia sui valori singolari relativi agli autovalori da includere/escludere dal modello identificato, o un criterio di informazione a scelta tra l’Akaike Information Criterion, il Corrected Akaike Information Criterion e il Bayesian Information Criterion. In questa fase, l’informazione a priori riguardante una stima del numero di modi dominanti può risultare utile per impostare i parametri delle procedure di identificazione.
Dopo il caso di singolo generatore, sono stati analizzati altri tre modelli di reti elettriche, contenenti rispettivamente due, tre e dieci generatori. Il modello a dieci generatori è un modello noto nell’ambito dell’Ingegneria elettrica, denominato New England System, ed è stato considerato un modello di sufficiente complessità per gli scopi dell’azienda. Su tutti e quattro i modelli è stato misurato l’errore quadratico medio della risposta del sistema identificato rispetto a quello originale; l’analisi sulla mappa degli autovalori è stata effettuata sul primo e sull’ultimo sistema, gli unici per i quali gli autovalori del sistema originale erano disponibili. Inoltre, per il primo e l’ultimo sistema è stata effettuata anche una procedura di identificazione input-output, producendo modelli ARX (Auto-Regressive eXogenous) e ARMAX (Auto-Regressive Moving-Average eXogenous).
Per tutti i sistemi, è stata indagata la sensitività dei parametri di identificazione, analizzando caso per caso gli effetti di valori differenti di dimensione del modello richiesto, di valori di soglia sui valori singolari, di orizzonte di identificazione e sui range di parametri relativi ai criteri di informazione.