• gruppo riduttivo
• fasci perversi
• formalismo tannakiano

Un gruppo algebrico riduttivo è univocamente determinato dal suo dato di radici. Il duale di questo corrisponde, dunque, ad un gruppo riduttivo duale del primo. Lo scopo della tesi è esibire la corrispondenza geometrica di Satake la quale fornisce la costruzione di una categoria abeliana utilizzando la topologia della grassmanniana affine del gruppo di partenza. Tale categoria è una particolare categoria di fasci sulla grassmanniana affine, quella dei fasci perversi sferici. Utilizzando il formalismo tannakiano, si riconosce in questa categoria, quella delle rappresentazioni di dimensione finita di uno schema di gruppo affine. La tesi si conclude con il riconoscimento del gruppo duale in questo schema di gruppo affine e lo studio delle sue rappresentazioni irriducibili che sono date dai fasci di coomologia d'intersezione e sono parametrizzati dai co-caratteri dominanti del gruppo di partenza. Parecchi matematici hanno lavorato per ottenere questa costruzione, tra cui i principali sono Lusztig, Drinfel'd, Mirkovic, Vilonen; in particolare il lavoro di questi ultimi due è preso come fondamentale guida.