• Anomalie
• coomologia BRS
• decadimenti anomali
• lagrangiane fenomenologiche
• mesoni vettoriali

Una delle differenze più rilevanti che sussiste fra le teorie di campo classiche e quelle quantistiche è la possibilità di evadere il secondo teorema di Noether; in particolare, per teorie di gauge, il processo di rinormalizzazione può rompere l'invarianza di gauge e quindi invalidare le leggi di conservazione delle correnti di Noether: una teoria con queste caratteristiche si dice anomala. Più precisamente, nel caso di simmetrie di gauge chirali, che distinguono le parti left e right dei campi spinoriali accoppiati ai campi di gauge, può risultare impossibile definire un funzionale d'azione rinormalizzato ad un loop gauge invariante: in questo caso si parla di anomalie chirali.

La lagrangiana del Modello Standard, nel limite di massa nulla per i quark leggeri (up, down e strange), è invariante sotto il gruppo di chirale (di flavor) $SU(3)_R\otimes SU(3)_L$. Introducendo campi vettoriali classici accoppiati alle correnti del gruppo $SU(3)_R\otimes SU(3)_L$ è possibile rendere la lagrangiana invariante sotto l'azione locale del gruppo chirale di flavor; ma tale teoria non può essere rinormalizzata in maniera gauge invariante: sono presenti anomalie (chirali) relative al gruppo di flavor. Si può invece dimostrare che il gruppo di gauge del Modello Standard, $SU(2)_L\otimes U(1)_Y$ non è anomalo, e quindi non ci sono ostruzioni al processo di rinormalizzazione. In questo lavoro, dopo aver introdotto le anomalie e la loro struttura, discuteremo le conseguenze della loro esistenza sui processi fisici tra le particelle.

I legami fra i processi adronici e le anomalie chirali sono stati argomento di molti lavori, soprattutto negli anni '70 e '80. Per descrivere gli effetti delle anomalie nei processi adronici di bassa energia si utilizza il metodo delle lagrangiane fenomenologiche, che sfruttano la rottura spontanea della simmetria chirale, e quindi l'esistenza di bosoni di Goldstone, che vengono identificati con l'ottetto dei mesoni pseudoscalari fondamentali. Le lagrangiane fenomenologiche vengono utilizzate per costruire un funzionale di azione che approssimi, a bassa energia, quello della teoria fondamentale. Tale funzionale deve avere le stesse simmetrie della teoria fondamentale e, inoltre, deve riprodurre fedelmente le anomalie: per questo motivo si scriverà come somma di una parte invariante di gauge più una parte, detta funzionale di Wess-Zumino, la cui variazione restituisce correttamente le anomalie chirali. Quest'ultimo termine descrive gli effetti delle anomalie sui processi adronici; ad esempio attraverso questo metodo si è mostrato come l'anomalia chirale sia responsabile della differenza tra il dato sperimentale e le previsioni PCAC per l'ampiezza di decadimento del processo $\pi^0\rightarrow \gamma\gamma$; il risultato che si ottiene è in ottimo accordo coi dati sperimentali.

Il funzionale di Wess-Zumino dipende dai campi di gauge e dai campi dei mesoni pseudoscalari, e quindi contribuisce a processi in cui sono coinvolti questi soli campi. In questo lavoro siamo interessati alla possibilità di estendere lo studio delle conseguenze delle anomalie includendo i mesoni vettoriali. L'esistenza di effetti importanti legati alle anomalie chirali nella dinamica dei mesoni vettoriali è stata affrontata più volte in letteratura; il primo esempio risale al lavoro di Kaymackalan et al. del 1984 e l'argomento è stato successivamente ripreso più volte, anche recentemente. Alla base di tutti i lavori vi è l'idea che il fatto che la corrente elettromagnetica sia dominata dai mesoni vettoriali (nota come ipotesi di Vector Meson Dominance) porti all'introduzione di un funzionale analogo al funzionale di Wess-Zumino nel quale i campi di gauge - o una parte di essi - sono sostituiti dai mesoni vettoriali. Seguendo le stesse considerazioni proponiamo di sfruttare una costruzione sviluppata da Manes, Stora e Zumino, che segue da un approccio algebrico al problema, legato alla simmetria BRS e alla sua interpretazione geometrica; nel lavoro riassumeremo i metodi utilizzati e i risultati ottenuti.

Discuteremo quindi gli aspetti generali del legame fra le anomalie e i processi adronici a bassa energia, concentrandoci in seguito sui mesoni vettoriali e studiando i risultati che si ottengono utilizzando il funzionale di Wess-Zumino con l'opportuna introduzione dei mesoni vettoriali. Il punto di partenza rimane l'osservazione empirica del legame fra le correnti di flavor e i mesoni vettoriali. Il metodo utilizzato per studiare tali aspetti sarà quello delle teorie effettive di campo: in particolare introdurremo il formalismo proposto Callan, Coleman, Wess e Zumino e discuteremo l'implementazione della VMD in tale framework. Mostrememo poi come la presenza del funzionale di Wess-Zumino modifichi le correnti di flavor, e sia quindi necessario introdurre nuovi termini nell'azione efficace per ripristinare la condizione di Vector Meson Dominance: la costruzione di Manes, Stora e Zumino permetterà di ottenere in modo abbastanza semplice tali termini.

Nell'ultima parte del lavoro studieremo le conseguenze a livello di ampiezze di decadimento derivate dall'introduzione dei nuovi termini di interazione. In particolare considereremo i decadimento del mesone $\omega$, confrontando quanto ottenuto con i dati sperimentali.