• orbital resonance
• volcanism on Io
• dissipation
• solid tide
• risonanza orbitale
• vulcanesimo in Io
• dissipazione
• maree solide

La risonanza di Laplace è una condizione particolare che vige tra le velocità angolari orbitali (o moti medi) dei tre satelliti galileiani più interni: Io (1), Europa (2) e Ganimede (3). I moti medi (indicati con n_i) delle coppie Io-Europa e Europa-Ganimede sono vicini alla risonanza 2:1, cioè per ogni giro del secondo satellite della coppia, il primo ne compie circa due: la doppia risonanza implica che ad ogni giro completo di Ganimede, Europa ne compie circa 2 ed Io 4. Inoltre le quantità n_1-2*n_2 e n_2-2*n_3 sono uguali, e sono state osservate essere pari a 0.7395 gradi al giorno, che corrisponde esattamente all'opposto delle variazioni dei pericentri di Io ed Europa. Da questo segue che ci sono degli angoli che rimangano fissi (o meglio librano intorno a certi valori), uno dei quali è l'angolo caratteristico della risonanza di Laplace phi=lambda_1-3*lambda_2+2*lambda_3=180 gradi (con lambda_i le longitudini medie).

L'evoluzione della risonanza di Laplace è fortemente dipendente dalle forze mareali, specialmente da quelle di Io che agiscono su Giove (che per reazione producono una coppia sull'orbita di Io), e quelle di Giove su Io (che dissipano energia all'interno di Io). Le prime producono una diminuzione del moto medio di Io, quindi un rallentamento, mentre le seconde aumentano la stessa quantità, portando ad un'accelerazione del moto lungo l'orbita. Processi simili sono validi anche tra le coppie Giove-Europa e Giove-Ganimede, ma con effetti molto minori.

L'evoluzione del sistema, che sembra mantenere fissa la sua equazione caratteristica n_1-3*n_2+2*n_3=0 ed è caratterizzata dalla variazione di n_1-2*n_2$ e n_2-2*n_3, dipende dall'energia e dal momento angolare che Io guadagna ai danni della rotazione di spin di Giove e che invece perde dalla dissipazione interna. In più, grazie alla particolare condizione di risonanza, c'è una ridistribuzione di queste due quantità tra i satelliti, cosicché il calcolo della variazione dei moti medi di Io, Europa e Ganimede non è semplice. Un esempio possibile di questo calcolo è stato effettuato utilizzando le equazioni planetarie di Lagrange partendo da opportune funzioni di perturbazione, che descrivono l'interazione gravitazionale tra i satelliti. Esse portano ad un risultato interessante, in quanto sebbene l'effetto complessivo delle maree porti a un'accelerazione di Io, la ridistribuzione di energia e momento angolare permette ad Europa e Ganimede di aumentare il loro moto medio ai danni di Io, che risulterà quindi decelerare.

Nonostante la risonanza tra le tre lune di Giove sia stato oggetto di studio per più di 200 anni (già da Laplace alla fine del 1700 e formalizzato agli inizi del 1900 da De Sitter), essa è uno dei grandi problemi aperti della meccanica celeste. In bibliografia infatti i valori delle variazioni dei moti medi dei tre satelliti sono vari e contrastanti, e dipendono dalla scelta del modello dinamico e dalle osservazioni (perlopiù telescopiche) a cui viene aggiustato.

Una possibilità venuta fuori di recente è quella di utilizzare i dati della missione spaziale JUICE, il cui arrivo nel sistema di Giove per il 2030. In particolare, la grande precisione con cui si determinerà l'orbita della sonda JUICE durante la fase dedicata a Ganimede, permetterà di ottenere la posizione di quest'ultimo con una precisione altrettanto buona. Anche i due incontri ravvicinati con Europa e i tredici con Callisto (il quarto satellite galileiano) permetteranno di ottenere informazioni sull'orbita e sul campo gravitazionale di questi ultimi. La mancanza di incontri con Io, invece, non permetterà di ottenere dei risultati soddisfacenti con il solo tracking dello spacecraft. Sebbene Io sia la luna chiave del sistema, gli effetti sono ripartiti in maniera abbastanza equa tra i tre satelliti, se non con una predominanza per Ganimede; la possibilità di calcolare l'orbita di quest'ultimo è quindi altrettanto importante per riconoscere l'influenza della risonanza sul moto dei tre satelliti.

Dopo aver descritto i passi necessari per effettuare un processo di determinazione (o di stima dei parametri), il modello matematico da utilizzare per calcolare i dati range (distanza) e range-rate (variazione di distanza) di JUICE, e le forze che agiranno sullo spacecraft, si è cercato di rispondere alla domanda se i dati di JUICE saranno sensibili agli effetti quadratici nel tempo agenti sulla posizione del baricentro di Ganimede, dovuti alla variazione secolare di moto medio.

La grande accuratezza delle misure di JUICE permettono di rilevare tale variazione, ma alcuni termini a lungo periodo (come la librazione dell'angolo di risonanza phi) possono mascherare il risultato che stiamo cercando. Perciò è necessario utilizzare anche le osservazioni astrometriche per riconoscere gli effetti secolari, in quanto tali misure sono state raccolte lungo un esteso periodo di tempo. E' possibile comunque integrare i dati ricavati durante il periodo in orbita attorno a Ganimede, con altri ottenuti dalle telecamere e gli strumenti di JUICE, distribuiti lungo tutta la missione; in questo modo è possibile che i dati della missione conterranno un'informazione complessiva (per la determinazione dell'evoluzione della risonanza di Laplace) che eguaglia quella di un intero secolo di osservazioni telescopiche.



English version: The Laplace resonance is a particular condition of the three inner Galilean satellites' motion: Io (1), Europa (2) and Ganymede (3). Mean motions of the couples Io-Europa and Europa-Ganymede are near 2:1 resonance; moreover the quantities n_1-2*n_2 and n_2-2*n_3 are equal and their value is 0.7395 degree per day, which corresponds also to the opposite of the rate of change of the pericenter arguments of Io and Europa. Therefore there are resonant angles and one of them is the Laplace resonance characteristic angle phi=lambda_1-3*lambda_2+2*lambda_3=180 degree (with lambda_i the mean longitudes).

The evolution of the Laplace resonance is strongly dependent on tidal forces, especially from the tidal force of Io on Jupiter (which as reaction produces a torque on Io) and that of Jupiter on Io (that dissipates energy into Io). The first one makes Io's mean motion decrease, instead the second one makes it increase. Similar processes are also valid for Europa-Jupiter and Ganymede-Jupiter couples, with effects smaller of some orders of magnitude.

Then the evolution of the system, which preserve the mean motions relation n_1-3*n_2+2*n_2 and which is characterized by the change of the quantities n_1-2*n_2 and n_2-2*n_3, depends on the angular momentum and energy that Io gains from the rotation of Jupiter and it loses from internal dissipation. However, thanks to the resonance there is a redistribution of mean motion between the satellites, so the variations of the angular velocities of Io, Europa and Ganymede aren't simple to calculate. A simplified example of calculation of the mean motions variations shows that, although Io's mean motion variation due to tidal forces is positive, the exchange of energy and momentum makes Io decelerate.

Although the resonance amongst the Jupiter's moons has been studied since the end of the eighteenth century (thanks to Laplace) and it was formalized by De Sitter at the beginning of the twentieth century, it is still an open problem in celestial mechanics. In bibliography the values of the mean motions variations are various and this depends on the choice of the astrometric observations and on the model that is used for the equations of motion.

The hope is that the JUICE space mission data make it possible to clear the real situation. In particular, Ganymede's orbit will be determined with a very good precision (level of meters or decimetres, during the dedicated phase), but the spacecraft isn't orbiting around Io (instead it is making 2 flybys of Europa, 13 flybys of Callisto, 12 flybys of Ganymede and also an orbiting phase around Ganymede), so its position will not be determined with the only JUICE radioscience data. Although Io's behaviour is very important for the theory of the resonance, the effects on the positions are distributed with a similar order of magnitude, perhaps greater in Ganymede's orbit than in the other two; then the opportunity of calculating the orbit of Ganymede is as important as that of Io.

Subsequently in the thesis, after having described general steps of an orbit determination process, the mathematical model to calculate the range and range-rate observables, and the forces whichi is acting on the spacecraft, we try to understand if JUICE will manage to detect quadratic effects of the time in the barycentre position of Ganymede.

The great precision of the JUICE measurements allow to find mean motion variation of Ganymede, but some long period terms (such as the libration of the resonance angle phi) may mask the result we are searching. Then it is necessary to use also astrometric observations to recognize secular effects, because they had been taken along a great time span. However it is also possible to get more data from the JUICE mission thanks its instruments and cameras, in particular in the phases before that around Ganymede. In this way the data of JUICE will contain a total information (for the determination of the Laplace resonance evolution) which is almost equal to that of a whole century of telescopic observations.