• supersymmetric gauge theories
• anomalia di Konishi
• cromodinamica quantistica supersimmetrica
• Konishi anomaly
• non perturbative results
• risultati non perturbativi
• Seiberg-Witten solution
• soluzione di Seiberg-Witten
• supersymmetric quantum-chromo-dynamics
• teorie di gauge supersimmetriche

Questa tesi si propone di studiare alcuni dei metodi di indagine non perturbativa che sono disponibili nelle teorie di gauge supersimmetriche, in particolare:
1. i risultati esatti per le teorie con N = 1 supersimmetria
2. la soluzione di Seiberg e Witten della teoria con supersimmetria N = 2
(per soluzione si intende la determinazione della dinamica a basse energie)

La parte originale della tesi mostra come questi due approcci non perturbativi siano tra loro consistenti nell’ambito di una classe di teorie per cui entrambi sono applicabili per opportuni valori dei parametri. Seguiremo una linea usata precedentemente da Gorsky, Vainshtein e Yung generalizzando il loro risultato dal caso di un flavor a quello di due e tre flavor. Il nostro studio porta a deter- minare la struttura dei vuoti e la rottura della simmetria di flavor da un’analisi semiclassica che fa uso dei metodi non perturbativi N = 1 e pertanto fornisce una verifica degli analoghi risultati per la regione di strong-cupling, che sfrut- tano la soluzione di Seiberg-Witten.

Nella prima parte si descrive la definizione delle teorie di gauge supersimmetriche. Successivamente si passa ad analizzare piu` in dettaglio la versione supersimmetrica della QCD (SQCD): partendo dal lavoro del 1984 di Affleck, Dine e Seiberg sul superpotenziale esatto per il caso Nc > Nf, si discutono alcuni dei notevoli passi avanti degli anni ’90, dovuti principalmente a Seiberg, sullo spazio dei moduli quantistico della SQCD.

Il terzo capitolo riguarda la soluzione di Seiberg-Witten della SQCD con supersimmetria estesa N = 2. I due fondamentali lavori del ’94 hanno rivolu- zionato la comprensione delle teorie di gauge: hanno permesso di vedere per la prima volta i monopoli magnetici come gradi di libert`a quantistici della teoria in regime di strong-coupling e hanno mostrato analiticamente che tali cariche magnetiche condensano dando luogo al confinamento.

Nel capitolo finale viene esposto il lavoro di Gorsky, Vainshtein e Yung e i risultati originali sulla sua generalizzazione. La classe di teorie che prendiamo in considerazione sono teorie N = 1 che oltre ai quark hanno un campo di materia nella rappresentazione aggiunta del gruppo di gauge.

Dopo aver discusso la struttura dello spazio dei moduli classico e le simme- trie globali della teoria, si passa ad analizzare i casi di Nf = 1, 2, 3.
L’analisi procede secondo i seguenti punti:
• il campo nell’aggiunta viene disaccoppiato, producendo una versione della SQCD modificata da un termine di interazione quartico nei campi dei quark
• sfruttando i risultati della SQCD N = 1, si deduce il superpotenziale esatto della teoria quantistica e si determinano le equazioni per i VEV degli squark
• mediante l’anomalia di Konishi si ricava il VEV U = ⟨TrΦ2⟩ del campo nell’aggiunta in termini di quelli degli squark
• risolvendo le equazioni cos`ı ottenute si ricavano i punti corrispondenti ai vuoti sul piano U e si confrontano i risultati con quelli della teoria N = 2