• funzioni gap
• algoritmi risolutivi
• flusso di equilibrio su reti
• funzioni D-gap
• disequazioni variazionali
• TAP.

In questo lavoro di tesi vengono affrontati i problemi di equilibrio variazionale su reti, analizzandone la modellizzazione e la risoluzione. Dopo aver descritto la teoria legata ai problemi di flusso su reti, incentriamo la nostra attenzione sugli algoritmi risolutivi. Alcuni algoritmi trovati in letteratura utilizzano le disequazioni variazionali per trovare le soluzioni di tali problemi, ma hanno bisogno della condizione di monotonia o forte monotonia degli operatori delle disequazioni variazionali. Il nostro scopo è quello di trovare un algoritmo che risolva anche disequazioni variazionali non monotone. Proponiamo così tale algoritmo e per verificarne l’efficienza lo implementiamo con MATLAB e lo usiamo per risolvere alcuni problemi noti in letteratura, di cui conoscevamo la soluzione.
Nel primo capitolo modelliziamo i problemi di flusso di rete attraverso cammini e archi e descriviamo il principio di Wardrop. Mostriamo la relazione che intercorre tra le disequazioni variazionali e i problemi di minimo non vincolato.
Nel secondo capitolo mostriamo tre principali metodi risolutivi:
Metodo basato su schemi iterativi generali, metodo dell’extragradiente, metodo di discesa. Alla fine del capitolo mostriamo l’algoritmo proposto per risolvere le disequazioni variazionali con operatore monotono e non.
Nel terzo capitolo raccogliamo una serie di problemi test trovati in letteratura confrontiamo i risultati ottenuti implementando l’algoritmo, con altri risultati di altri algoritmi.