• postcritically finite
• rational functions
• Thurston mappings
• topological obstructions

Lo scopo di questa tesi è quello di presentare il teorema di Thurston riguardante la caratterizzazione topologica delle funzioni razionali. Questo risultato fornisce un criterio per decidere se una mappa di Thurston sia equivalente o meno ad una funzione razionale in base alla presenza di un'ostruzione topologica data dall'esistenza di una particolare multicurva sulla sfera 2-dimensionale S^2.
Inizialmente vengono richiamati alcuni fatti e nozioni riguardanti la teoria di Teichm\"uller e la geometria iperbolica che saranno utili nel corso della dimostrazione. Nella parte centrale viene enunciato e dimostrato il teorema di Thurston seguendo il lavoro di A. Douady e J. H. Hubbard. L'ultimo capitolo è dedicato ad una delle tante possibili applicazioni di questo risultato riguardante la caratterizzazione di una famiglia di mappe di Thurston ognuna associata ad un angolo razionale.