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Tipicamente l’ondina sorgente viene stimata dai dati sismici osservati e successivamente inserita come parametro noto all’interno del processo di inversione. Purtroppo, tale processo è molto delicato e soggetto ad errori (ad esempio dovuti al noise che contamina le osservazioni sismiche). Tali errori nella stima dell’ondina si propagheranno ovviamente anche nelle proprietà elastiche stimate e quindi inficeranno sensibilmente la qualità e affidabilità del risultato finale. Negli ultimi anni diversi autori hanno proposto come possibile soluzione a questo problema quella di inserire l‘ondina sorgente come ulteriore incognita da stimarsi congiuntamente alle proprietà di sottosuolo all’interno del processo di inversione.

Questa tesi ha come scopo la verifica della fattibilità di un’inversione volta a stimare simultaneamente sia i parametri elastici che l’ondina sorgente. Verranno considerate due tipologie di inversione geofisiche: L’inversione Amplitude Versus Angle (AVA) e l’inversione Full Waveform (FWI) elastica delle onde superficiali. La prima tipologia di inversione sfrutterà la variazione del coefficiente di riflessione delle one P per ricavare le velocità P, S (Vp, Vs) e densità sotto l’assunzione di modello localmente 1D. In questo caso l’operatore di forward che legherà incognite e dato sarà basato sul modello convoluzionale e sulle equazioni di Zoeppritz. La FWI delle onde superficiali, invece, ha come obiettivo primario la stima del campo di Vs a bassa risoluzione nella parte più superficiale di sottosuolo. In questo caso il metodo delle differenze finite sarà utilizzato per risolvere l’equazione d’onda elastica sotto l’assunzione di modello 2D. In questa tesi l’ondina sorgente sarà parametrizzata utilizzando un approccio già proposto in letteratura basato sui polinomi di Hermite in cui l’ondina sarà univocamente determinata da 4 proprietà: l'ampiezza, la dilatazione temporale collegata alla frequenza di picco, la skewness e l'ordine polinomiale. Tali proprietà costituiranno le incognite aggiuntive nel processo di inversione.

Entrambe le inversioni considerate sono non lineari e a tal fine si è scelto di utilizzare come approccio un’ottimizzazione tramite algoritmi genetici, che seppur computazionalmente più onerosa dei metodi di linearizzazione locale, sarà meno soggetta a problemi di convergenza verso un minimo locale della funzione errore da minimizzare nel corso del processo di ottimizzazione. Sia l’inversione AVA che FWI sono problemi fortemente mal condizionati in cui più modelli di sottosuolo fitteranno in egual modo i dati sismici osservati. Nel nostro contesto tale mal condizionamento sarà ulteriormente aggravato dall’aggiunta dell’ondina sorgente come incognita ulteriore. L’approccio tipico per affrontare problemi mal condizionati è quello di inserire opportune regolarizzazioni all’interno dell’inversione, in pratica si andranno ad utilizzare funzioni errore il cui valore non dipende solo la differenza tra dato predetto e osservato ma anche da una misura di quanto alcune caratteristiche del modello predetto si distanziano da quelle desiderate. In questo modo la soluzione costituirà un compromesso tra fitting col dato osservato e modello con caratteristiche desiderate. A tal proposito si testeranno diverse funzioni oggetto con diverse tipologie di regolarizzazione (es. distanza euclidea da un modello a priori; smoothness del modello predetto). Si testerà sia l’approccio tipico agli algoritmi genetici in cui la funzione da minimizzare è costituita da un unico valore dato dalla combinazione lineare dei veri termini inseriti all’interno della funzione errore. Oltre a questo, si utilizzerà anche un’ottimizzazione muti obiettivo in qui i vari termini della funzione oggetto verranno ottimizzati indipendentemente e in cui la soluzione ottimale sarà da ricercarsi lungo il cosiddetto fronte di Pareto.

Per entrambe le inversioni AVA e FWI si ricorrerà ad esempi che faranno utilizzo di dati sintetici sia noise-free che contaminati da rumore. Nel caso dell’inversione AVA il modello vero, di riferimento, sarò ricavato da log di pozzo reali. Nel caso dell’inversione FWI, invece, il dato osservato sarà derivato da un modello schematico, stratificato, della sottosuperficie. In entrambi i casi (AVA e FWI) si analizzerà dapprima il problema del mal condizionamento per individuare la funzione oggetto più idonea a risolvere le due tipologie di inversione. In questa prima fase l’ondina sorgente sarà considerata nota. Dopodiché i 4 parametri dell’ondina saranno inseriti come incognite ulteriori e si verificherà la possibilità di una loro stima affidabile e contemporanea a quella dei parametri elastici.