• Directed polymer
• Kardar-Parisi-Zhang equation
• Lieb-Liniger Bose gas

Questo lavoro di tesi si inserisce nel quadro della meccanica statistica dei sistemi
fuori dall'equilibrio termodinamico. La mancanza di una teoria completa
in grado di predire l'evoluzione temporale e lo stato stazionario di un sistema
lontano dall'equilibrio sulla base di una conoscenza delle interazioni microscopiche
dei costituenti elementari, rende questa area di ricerca particolarmente interessante
e ambiziosa. Una classe di fenomeni statistici di non equilibrio molto
importante, vista la notevole quantità di risultati sia teorici che sperimentali,
è quella costituita dai fenomeni di crescita casuali. Questi, che si riscontrano
in situazioni siche molto varie quali, ad esempio, crescita di cristalli, corrosione
di materiali da parte di agenti ossidanti, o anche fronti di fuoco in incendi,
sono descritti per mezzo di modelli di crescita stocastici i quali si propongono
di studiare il comportamento della supercie di crescita, ovvero la supercie
che in generale separa la parte stabile da quella instabile nel processo di crescita.
Negli ultimi anni, lo sviluppo e l'analisi di una equazione stocastica alle derivate
parziali per la supercie di crescita, detta equazione di Kardar, Parisi e
Zhang (KPZ), soprattutto nel suo caso 1+1 dimensionale, e la nascita parallela
di altri modelli ha mostrato l'esistenza di una classe di universalità contenente
una grande varietà di modelli di crescita 1