• grafene
• idrodinamica elettronica
• plasmoni
• teoria a molti corpi
• equazione di Boltzmann

Questa tesi è dedicata allo studio del regime idrodinamico del trasporto elettronico ed i suoi limiti di applicabilità in sistemi a stato solido ad alta mobilità.
L'idrodinamica è una descrizione del comportamento fuori equilibrio affidabile per perturbazioni lentamente variabili. In idrodinamica il rilassamento verso l'equilibrio termodinamico è descritto in termini di equazioni differenziali in termini di densità e correnti definite su scale "mesoscopiche".
Microscopicamente le leggi dell'idrodinamica in un sistema a stato solido le interazioni elettrone-elettrone dominano rispetto agli altri processi di scattering dovuti a disordine, fononi o bordi del sistema, che rilassano energia ed impulso del sistema elettronico.
Sperimentalmente il regime idrodinamico in sistemi a stato solido è molto difficile da osservare. A temperature molto basse in un tipico sistema allo stato solido gli elettroni collidono
sopratutto con le impurità del reticolo sottostante mentre a temperature più alte dominano le collisioni elettrone-fonone. È necessario un sistema molto pulito e molto rigido in modo che il tasso di scattering elettrone-fonone cresca più lentamente con la temperatura rispetto al tasso di scattering elettrone-elettrone. Solo recentemente la disponibilità di campioni di grafene ad alta mobilità ha permesso l’osservazione del regime idrodinamico.
Le strategie sperimentali per la sua osservazione si basano sulla sensibilità del flusso viscoso alla geometria del campione, un campo su cui si è svolta una intensa attività teorica negli ultimi anni. La soluzione dell’equazione di Navier-Stokes dipende sensibilmente dalla condizione da imporre sul campo di velocità sui bordi del campione. Questa dipende da un parametro, la lunghezza di scivolamento ("slip length"), che viene calcolato nella prima parte della tesi risolvendo l'equazione di Boltzmann.
Il Capitolo 1 è una introduzione agli aspetti fondamentali della fisica del grafene, il sistema sperimentale in cui sono state osservate le tracce più chiare del regime idrodinamico in sistemi a stato solido. Viene introdotta la teoria della risposta lineare per il grafene e ne vengono descritte le eccitazioni elementari del liquido elettronico. In questo capitolo viene introdotta la teoria di Landau dei liquidi di Fermi normali. Infine in questo capitolo viene descritta la dipendenza da densità e temperatura della vita media di quasiparticella.
Nel Capitolo 2 viene introdotta la teoria cinetica di Boltzmann ed i limiti in cui l’equazione del trasporto può essere derivata dalla teoria quantistica dei campi fuori dall’equilibrio. In questo capitolo vengono derivate le equazioni dell’idrodinamica nel grafene nei due limiti di liquido di Fermi e di liquido di Dirac. Infine vengono passate in rassegna le principali osservazioni sperimentali del regime idrodinamico nel grafene.
I risultati originali di questo lavoro di tesi sono contenuti nei Capitoli 3 e 4. Nel Capitolo 3 viene svolto il calcolo della lunghezza di scivolamento. Nelle prime sezioni di questo capitolo viene derivata un’equazione al bordo per la funzione di distribuzione elettronica considerando il comportamento della funzione d’onda di singola particella alle estremità di reticoli di grafene terminati. Per risolvere l’equazione di Boltzmann con la condizione al bordo ottenuta viene introdotto un modello semplificato dell’integrale elettrone-elettrone che permetta di svolgere i calcoli in modo semi-analitico. In conclusione i risultati derivati vengono confrontati con lavori teorici e sperimentali disponibili in letteratura.
Successivamente viene affrontato un problema legato al trasporto elettronico nel regime idrodinamico attraverso una stretta costrizione, in una geometria chiamata punta di contatto che ha permesso una chiara osservazione degli effetti di una viscosità finita del sistema elettronico.
Nel Capitolo 4 viene teorizzata l’esistenza di un plasmone localizzato nella costrizione della punta di contatto (PC). Il contributo di questo plasmone alla conducibilità della PC è importante soprattutto nel limite di alte temperature elettroniche o nel caso di trasporto nonlineare. Nella prima parte di questo capitolo viene dimostrata la localizzazione all’interno della punta di contatto e successivamente viene stimata l’energia del plasmone localizzato con l’energia di un plasmone di una guida d’onda nel regime idrodinamico.