• contraction principle
• cramer
• cumulative generating function
• funzione generatrice cumulante
• gartner-ellis
• principio delle contrazioni
• probabilità
• probability

Lo scopo della tesi è avvicinare il lettore alla teoria delle grandi deviazioni, relativa all’analisi degli eventi rari, ed applicarla allo studio delle grandi code. Per fare questo introdurremo il teorema di Cramér nelle sue varie forme e vedremo come si può ricondurre al caso di una coda, dipendentemente dai processi di arrivo e di servizio. Passeremo poi a generalizzare il principio a qualsiasi spazio topologico, e ad enunciare il principio delle contrazioni, un altro utile strumento per lo studio delle code. La tesi si conclude con una serie di possibili applicazioni del principio delle contrazioni.

Goal of this thesis is to illustrate to the reader the large deviation theory, related to the analysis of rare events, and its application to the study of big queues. For this purpose we introduce the Cramér theorem in different forms and we use it for a queueing model, subject to the arrival and the service processes. After this we extend the principle to any topological space and we articulate the contraction principle, another useful toolto study a queueing model. In the end we show a series of possible application of the contraction principle.