• critical slowing down
• gradient flow
• lattice QCD
• Monte Carlo simulations
• parallel tempering
• topology
• twisted boundary conditions

Questo lavoro si colloca nell'ambito delle simulazioni Monte Carlo su reticolo della QCD. Lo scopo è lo studio degli effetti topologici nella determinazione del running coupling g(µ) delle interazioni forti nel limite di teoria di pura gauge SU(3). In particolare, il nostro obiettivo è la misura di g(µ) in uno specifico schema di rinormalizzazione con un algoritmo mirato a ridurre i tempi di autocorrelazione nella misura della carica topologica. Si tratta di uno schema a volume finito, in cui cioè la scala di rinormalizzazione è determinata dal volume fisico del sistema. Lo schema ha due caratteristiche peculiari: una definizione non-perturbativa di g(µ) tramite gradient flow (equazione di tipo diffusivo con cui sono evolute in un tempo ausiliario le osservabili su reticolo, in modo da renderle finite nel limite al continuo del modello) e l'imposizione di condizioni al contorno twisted (periodiche a meno di una trasformazione di gauge). Lo schema prende il nome di Twisted gradient
flow (TGF).

La simulazione Monte Carlo del modello con algoritmi locali soffre di critical slowing down (CSD) topologico approcciando il limite al continuo, cioè il tempo macchina necessario a decorrelare la carica topologica delle configurazioni generate cresce esponenzialmente quando la spaziatura reticolare tende a zero. Un modo per aggirare il problema consiste nel modificare la definizione di g(µ), calcolandolo solo tramite configurazioni a carica topologica nulla. Ci si aspetta che questa prescrizione non abbia effetto sul valore estrapolato al continuo. Per ridurre gli effetti del CSD e testare la validità di questo metodo abbiamo implementato una particolare variante di algoritmo più efficiente nel decorrelare la carica topologica, il parallel tempering (PT) sulle condizioni al contorno. L'idea alla base dell'algoritmo è la simulazione in parallelo con algoritmi locali standard di multiple repliche del sistema, le quali differiscono per le condizioni al contorno di una sotto-regione cubica del reticolo, detta difetto topologico. La presenza del difetto riduce il tempo di autocorrelazione della carica topologica della replica e questo effetto viene trasferito al sistema originale, sul quale vengono eseguite le misure, tramite scambi Metropolis delle configurazioni di campo di repliche diverse.

Comparando il PT con un algoritmo standard abbiamo trovato una significativa mitigazione del CSD, che ha permesso in particolare una migliore precisione
nella misura di osservabili topologiche. Inoltre abbiamo ottenuto misure di g(µ)
compatibili con e senza proiezione sul settore a carica topologica nulla della sua
definizione.