ETD system

Electronic theses and dissertations repository

 

Tesi etd-07132014-122825


Thesis type
Tesi di laurea magistrale
Author
PATIMO, LEONARDO
URN
etd-07132014-122825
Title
The Erweiterungssatz for the Intersection Cohomology of Schubert Varieties
Struttura
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Supervisors
relatore Prof. Migliorini, Luca
Parole chiave
  • bimoduli
  • coomologia d'intersezione
  • teoria delle rappresentazioni
Data inizio appello
19/09/2014;
Consultabilità
Completa
Riassunto analitico
L'argomento di questa tesi è la Teoria Geometrica delle Rappresentazioni, nata nel 1980 con la dimostrazione dellla congettura di Kazhdan-Lusztig.

Nel primo capitolo sono introdotte le varietà considerate nel seguito: la varietà della bandiere, le varietà di Schubert e le loro
risoluzioni, le varietà di Bott-Samelson.

Nel capitolo 2 si discute l'algebra di Hecke di un gruppo di Coxeter e in particolare la sua base di Kazhdan-Lusztig.

Il capitolo 3 fornisce l'interpretazione geometrica dei polinomi di Kazhdan-Lusztig, costruendo una corrispondenza (o meglio una categorificazione) tra l'algebra di Hecke
e un'algebra costruita a partire dai complessi di coomologia d'intersezione delle varietà di Schibert. In particolare da questa interpretazione discendera la dimostrazione della positività dei polinomi di Kazhdan-Lusztig per i gruppi di Weyl.

Nel quarto capitolo si vede come questa corrispondenza
può essere definita anche in termini di una particolare classe
di bimoduli, detti bimoduli di Soergel.
Questo risultato è una delle conseguenze dell' ``Erweiterungssatz''. Nella seconda parte del capitolo è presente una dimostrazione di questo Teorema che si avvale di un teorema di localizzazione dovuto a V. Ginzburg.

Le appendici contengono alcune parti tecniche, che, se introdotte nel corpo principale della tesi, ne avrebbero appesantito la lettura ed
oscurato la linea argomentativa. In particolare:
l'appendice A contiene un riepilogo della categoria derivata dei complessi di fasci a coomologia costruibile, e dei principali funtori naturalmente definiti su questa.
Nell'appendice B sono introdotti, in modo abbastanza esteso, i fasci perversi e la coomologia d'intersezione.
L'appendice C contiene una breve introduzione alla teoria dei moduli misti di Hodge, sviluppata da Saito nei primi anni '90.
Questa teoria, assai complessa, individua un analogo per varietà complesse della teoria dei fasci $l$-adici e del
conseguente formalismo dei pesi. Dalla teoria di Saito dipendono in modo cruciale
alcuni risultati esposti nei capitoli 3 e 4.
File