• campo magnetico
• frustrazione
• XY

Il modello XY frustrato \`e definito in generale dall'Hamiltoniana:
\begin{equation}
\nonumber
H=J\sum_{\langle i,j\rangle}\cos(\theta_i -\theta_j+A_{ij})
\end{equation}
Una delle maggiori applicazioni \`e nell'ambito degli array di giunzioni a effetto Josephson.
A seconda della scelta per $A_{ij}$ si verificano varie situazioni. La condizione che la circuitazione di $A_{ij}$ su una plaquette, che definisce l'indice di frustrazione $f$, sia uguale su tutto il reticolo definisce il modello XY uniformemente frustrato. La scelta di usare $A_{ij}$ distribuite in maniera random definisce il modello XY con random phase shift. Il primo caso descrive il comportamento di una JJA in presenza di un campo magnetico esterno uniforme e costante, nel secondo il flusso del campo magnetico \`e distribuito in modo random. Nel nostro lavoro, per il caso uniforme, ci siamo interessati allo studio della transizione dal comportamento frustrato a quello di tipo XY. Questo \`e stato fatto analizzando il limite di weak frustration$f\ll1$. L'ipotesi che abbiamo verificato \`e che $f\sim\frac{1}{\xi^2}$ ($\xi$ \`e la lunghezza di correlazione del sistema). Questo ci ha permesso di ricavare che il punto critico del modello \`e instabile rispetto all'introduzione di un campo magnetico esterno. Per quanto riguarda la zona di basse temperature in cui nel modello XY \`e presente la fase di quasi long range order si \`e ottenuto che l'intera linea di punti fissi \`e instabile per l'introduzione di un flusso magnetico.
Per quanto riguarda il modello con random phase shift abbiamo utilizzato per $A_{ij}$ una distribuzione gaussiana con media zero e deviazione standard $\sigma$. Il nostro obiettivo \`e stato lo studio del sistema al punto critico del modello XY nel limite $\sigma\rightarrow 0$. Questo \`e molto differente rispetto al caso analizzato prima, infatti abbiamo verificato un andamento esponenziale per la lunghezza di correlazione $\xi\sim e^{\frac{1}{\sqrt{\sigma}}}$.
Oltre a ci\`o abbiamo studiato lo scaling tra la suscettivit\`a e $\xi$ allo scopo di verificare se il sistema \`e descritto in presenza di basso disordine dlla classe di universalit\`a del modello XY. Il risultato fornisce delle evidenze che la relazione di scaling del modello XY rimane valida.