• entanglement
• network
• percolazione

L’Informazione Quantistica studia come realizzare processi computazionali e di comunicazione usando la Meccanica Quantistica. Invece dei classici bit 0 e 1, notoriamente usati nella computazione e nella comunicazione classica, si usano i qubit |0> e |1>, e in generale una loro sovrapposizione. Lo studio di questi qubit
ha portato alla formulazione del teletrasporto quantistico, alla invenzione di comunicazione basata sulla meccanica quantistica (superdense coding) e, molto interessante, addirittura un modo per fattorizzare un intero in un tempo che
va polinomialmente col numero di cifre (algoritmo di Shor) usando un computer quantistico. La creazione di un computer quantistico potrebbe quindi, per esempio, creare il caos nelle banche dato che l’uso delle carte di credito e tutte le
procedure in cui si necessita di iniviare informazione criptata si basano proprio sul
fatto che un computer digitale impiega un tempo esponenziale a fattorizzare un intero.
È interessante notare come tutti questi importanti risultati derivanti dall’informazione
quantistica funzionino esclusivamente in presenza dell’entanglement.
Anzi i protocolli maggiormente efficienti usano proprio stati col massimo grado di entanglement possibile. Ad esempio capita spesso di utilizzare una coppia di qubit in uno stato di massimo entanglement come |s> = |00>+|11>. Solitamente
questa coppia di qubit è condivisa da due parti che vengono convenzionalmente chiamati Alice e Bob. In qualche modo è come se Alice e Bob fossero connessi dall’entanglement della coppia di qubit.
Il nostro proposito è quello di generalizzare questi protocolli al caso di un maggior numero di “utenti” che tutti insieme si troveranno ai nodi di un network quantistico. Ogni nodo sarà connesso (mediante l’entanglement) con un certo
numero di nodi limitrofi e il nostro obiettivo sarà quello di connettere due nodi distanti del network, convenzionalmente chiamati A e B.
Nel caso di network infiniti, il problema di connettere punti (o nodi) distanti esiste già a livello classico e prende il nome di percolazione. Tipico caso di percolazione
è quello dell’acqua che penetra o percola in una roccia. Nello studio della percolazione classica in network regolari, come un reticolo a base quadrata, si registrano transizioni di fase: se la probabilità p di andare da un nodo a
uno contiguo è minore di una certa p* allora sarà impossibile raggiungere nodi molto lontani, cioè sarà impossibile che si creino dei cluster infiniti all’interno del network per cui ci si può al limite spostare localmente; se invece si ha p>p*, un tale cluster infinito si crea sempre, per cui improvvisamente si potrà andare
inifinitamente lontano. La percolazione, nota quindi a livello classico, non è stata invece approfondita sui network quantistici. L’esistenza di transizioni di fase in network quantistici è quindi un problema aperto. Questa tesi ha riscontrato l’esistenza di queste transizioni di fase quantistiche, che prendono il nome di
entanglement percolation.