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La tesi è dedicata alla studio della regolarità delle soluzioni convesse dell’equazione
di Monge-Ampère. Tale equazione è legata intimamente al problema
del trasporto ottimale. Ci interesseremo a risultati di holderianità per
il gradiente di queste soluzioni. Si sviluppano due approcci paralleli: il primo
dovuto ad Alexandrov, il secondo proveniente dalla teoria della viscosità
per equazioni ellittiche. Applicheremo, poi, i risultati ottenuti alle mappe di trasporto ottimale. Il
passaggio fondamentale sarà mostrare come, dalla soluzione del problema di
trasporto, si ritorna alle soluzioni di Alexandrov o viscose.
Vengono anche confrontati i due approcci, trovando sotto quali condizioni le
due “nozioni di soluzione” risultano equivalenti.