• empirical mode decomposition
• sincronizzazione
• sistema cardiorespiratorio

La modulazione della frequenza cardiaca, fenomeno noto come Heart Rate Variability (HRV), dipende da una serie di fattori collegabili a specifici sistemi di controllo fisiologici ben caratterizzabili in frequenza. L¡¯effetto cronotropo delle fibre nervose che innervano il pacemaker cardiaco ¨¨ quello di produrre una variabilit¨¤ del ritmo nella banda di frequenza classicamente delimitata tra 0.04Hz a 0.4Hz.
L¡¯analisi spettrale di una tipica sequenza dei tempi intercorrenti tra battiti consecutivi (serie RR) mostra almeno due picchi, uno centrato intorno a 0.1 Hz, che ¨¨ noto essere legato al controllo vasomotorio e un altro, centrato sulla frequenza respiratoria, nella banda 0.15-0.35 Hz. In particolare, durante la fase di inspirazione la frequenza aumenta mentre con l¡¯espirazione diminuisce, dando luogo, sulla serie RR, al fenomeno noto come respiratory sinus arrythmia, (RSA). Nel 1998 ¨¨ stata messa in evidenza un¡¯altra forma di interazione tra i principali attori del sistema cardiorespiratorio: la sincronizzazione tra la frequenza respiratoria e il ritmo cardiaco.
La sincronizzazione ¨¨ un fenomeno universale che avviene quando due o pi¨´ oscillatori (con frequenze proprie diverse) sono debolmente accoppiati. Negli anni ¡¯90 il concetto di sincronizzazione ¨¨ stato generalizzato al caso degli oscillatori non lineari con rumore e in questo contesto si parla pi¨´ esattamente di phase locking quando vale ¦·=|n¦Õ1 - m¦Õ2|<cost in cui n e m sono interi e ¦Õ1 e ¦Õ2 sono le fasi dei due oscillatori; l¡¯evidenza di una distribuzione non uniforme di (¦· mod 2¦Ð) testimonia l¡¯esistenza di un accoppiamento fisico. L¡¯instaurarsi di un regime di sincronizzazione tra oscillatori periodici consiste nella manifestazione di un aggiustamento delle frequenze degli oscillatori in seguito alla loro interazione. Fissata la forza di accoppiamento, teoricamente la probabilit¨¤ di instaurazione e di permanenza del regime di sincronizzazione tra due oscillatori a differenti rapporti n:m di frequenze ¨¨ data dalla larghezza delle lingue di Arnold che a sua volta ¨¨ legata al livello nell¡¯albero di Farey (una particolare successione di numeri razionali) del rapporto n:m. Pi¨´ alto ¨¨ il livello nell¡¯albero di Farey al quale appartiene il rapporto n:m, minore ¨¨ la probabilit¨¤ che si instauri e si mantenga quel regime.
La ricerca di regimi di phase locking tra cuore e respiro prende le mosse da una appropriata definizione della fase istantanea ¦Õ dei due oscillatori, la cui evoluzione temporale ¨¨ rappresentata dal segnale elettrocardiografico (ECG) e da quello respiratorio. Il segnale respiratorio ¨¨ sostanzialmente costituito da una oscillazione a banda stretta per la quale ¨¨ ben definita la trasformata di Hilbert, da cui si pu¨° ricavare la fase istantanea; il segnale elettrocardiografico viene invece ricondotto a un treno di spikes (onde R).
La sincronizzazione cardiorespiratoria viene analizzata attraverso la costruzione del cosiddetto sincrogramma: operativamente, la fase di un oscillatore (generalmente il pi¨´ lento) viene rilevata stroboscopicamente ogni volta che la fase dell¡¯altro oscillatore assume un valore prefissato. Nel caso in studio la fase del segnale respiratorio viene rilevata in corrispondenza degli istanti di accadimento delle onde R e il sincrogramma ¨¨ la rappresentazione, nel tempo, dei valori di fase del segnale respiratorio cos¨¬ individuati. Nel caso di una sincronizzazione n:1 senza rumore, sul sincrogramma si osservano soltanto n valori distinti di fase corrispondenti a n righe orizzontali ben nette. L¡¯effetto del rumore, invece, si manifesta con un allargamento di queste righe che continuano a mantenere l¡¯andamento orizzontale, mentre l¡¯assenza di sincronizzazione si manifesta con una distribuzione uniforme delle fasi o con linee oblique. Attraverso il sincrogramma possono essere individuati anche ordini di sincronizzazione n:m, considerando m periodi adiacenti come un unico ciclo di periodo 2pm.
La ricerca della sincronizzazione nel sistema cardiorespiratorio umano lascia aperti molti interrogativi. In particolare, considerando globalmente quanto riportato in letteratura, i risultati non consentono di escludere la presenza casuale di periodi sincronizzati in registrazioni generalmente non sincronizzate.
Questo lavoro di tesi prende le mosse da varie condizioni che hanno indotto un forte interesse ad approfondire l¡¯indagine di questo fenomeno: a) l¡¯individuazione in letteratura di epoche sincronizzate anche in serie surrogate, b) il fatto che gli esperimenti riportati sottopongano quasi sempre i soggetti a condizioni molto vincolanti (anestesia, respiro controllato), c) l¡¯individuazione di epoche di sincronizzazione con differenti ordini n:m anche all¡¯interno di condizioni sperimentali altamente stazionarie. L¡¯interesse ¨¨ stato rafforzato dalla possibilit¨¤ di affrontare lo studio in modo originale, indagando l¡¯eventuale contributo alla sincronizzazione dei principali meccanismi di controllo che agiscono sulla HRV, in particolare quelli neurogeni, RSA e riflesso barocettivo.
L¡¯approccio utilizza una tecnica di decomposizione, nota come Empirical Mode Decomposition (EMD), che mette in evidenza la coesistenza di alcuni modi oscillatori nascosti nella serie RR, ciascuno dei quali, secondo studi recenti, pu¨° essere rappresentativo dell'influenza di uno specifico sistema di controllo sull'attivit¨¤ cardiaca.
L¡¯EMD consiste in una decomposizione adattativa della serie temporale in modi oscillatori elementari AM-FM a media nulla detti Intrinsic Mode Functions (IMF) per i quali risulta ben definita la fase istantanea nel senso della trasformata di Hilbert.
Dal punto di vista algoritmico, l¡¯EMD effettua, tramite una procedura iterativa, l¡¯identificazione delle singole scale temporali che caratterizzano il sistema da cui il segnale ¨¨ originato; i tempi che intercorrono tra estremi successivi (sequenza dei massimi e sequenza dei minimi) vengono utilizzati per l¡¯identificazione di ciascun modo oscillatorio. Ogni componente individuata viene sottratta dal segnale e il residuo sottoposto alla stessa procedura finch¨¦ non risulta monotono.
Al termine della procedura si ha un trend residuo e una collezione di IMF che risultano essere generate in ordine di frequenza decrescente. In dettaglio, si ha che la prima IMF (IMF1) corrisponde al segnale respiratorio, mentre la seconda e la terza (IMF2 e IMF3) sono rappresentative dell¡¯attivit¨¤ vasomotoria.
Lo studio ha utilizzato un esperimento di esposizione a microgravit¨¤ simulata su 8 soggetti normali con registrazioni ECG di 20 minuti durante posizione supina e dopo 4 ore di clinostatismo (testa a ¨C6 gradi rispetto alle gambe), mirato a indagare gli effetti sul sistema cardiorespiratorio in quei soggetti (3) che hanno mostrato intolleranza ortostatica (svenimento) alla fine dell¡¯esperimento. Per tutti i soggetti ¨¨ stata usata la IMF1 come segnale respiratorio. La ricerca della sincronizzazione ¨¨ avvenuta col metodo del sincrogramma applicato alla coppia RR-IMF1, e ripetuto eliminando selettivamente dalla serie RR le componenti neurogene IMF1, IMF2 e IMF3. La stessa ricerca ¨¨ stata anche ripetuta per la coppia IMF1-IMF2, cio¨¨ tra l¡¯oscillazione respiratoria e quella barocettiva. Gli ordini di sincronizzazione presi in esame sono i rapporti dell¡¯albero di Farey fino al livello 5 (1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 1/1).
La ricerca dei periodi di sincronizzazione tra RR e IMF1 ha messo in luce: a) una estrema variabilit¨¤ fra i soggetti, b) una sostanziale indifferenza alla eliminazione delle componenti neurogene, c) una bassa incidenza media (8% del tempo) delle epoche di sincronizzazione, d) la predominanza di sincronizzazione di ordine 7:2 e 8:3 con durate tipiche di ciascuna epoca dell¡¯ordine dei 30 secondi, nel gruppo dei soggetti normoreagenti, e) una pressoch¨¦ totale assenza di sincronizzazione nel gruppo dei soggetti con intolleranza ortostatica.
Le epoche di sincronizzazione tra IMF1 e IMF2 si presentano con incidenza bassissima (<1% del tempo), ma ¨¨ interessante notare che mentre il rapporto tipico tra le frequenze dei due oscillatori ¨¨ intorno a 2.5 ¨C 3, i pi¨´ frequenti rapporti di sincronizzazione individuati sono 7:4 (1.75) e 8:5 (1.6), valori cio¨¨ piuttosto lontani dal rapporto delle frequenze medie.
I risultati ottenuti in questa tesi hanno evidenziato una incidenza delle epoche di sincronizzazione pi¨´ bassa di quanto generalmente riportato in letteratura; questo effetto ¨¨ probabilmente dovuto alle differenti condizioni sperimentali, ma proprio per questo suggerisce un possibile stretto legame tra sincronizzazione e condizione fisiopatologica, ipotesi che si rafforza anche in base al diverso comportamento esibito dai soggetti con e senza intolleranza ortostatica. Emerge inoltre una apparente origine non neurogena alla base dell¡¯instaurarsi della sincronizzazione.
Resta pertanto ampio margine per ulteriori approfondimenti di un fenomeno che si prospetta di notevole interesse non solo dal punto di vista fisico ma anche da quello fisiologico e l¡¯applicazione dell¡¯algoritmo sviluppato per di riconoscimento delle epoche di sincronizzazione su registrazioni di lunga durata e su un ampio spettro di casistiche potr¨¤ contribuire a un progresso in questa direzione.