• Sanov Theorem
• Transport inequalities
• Mean Field

In questa tesi studieremo la convergenza delle misure empiriche generate da processi di diffusione e il lavoro si divide in due sezioni principali.

Nella prima parte, basata sul lavoro di François Bolley, Arnauld Guillin e Cédric Villani "Quantitative concentration inequalities for empirical measures on non-compact spaces" (Probability Theory and Related Fields, 2007), sono studiate alcune stime quantitative di concentrazione della misura empirica di grandi quantità di variabili indipendenti, in termini della distanza di trasporto. Sempre in questa sezione, si utilizzano tali stime per ottenere maggiorazioni utili sulla probabilità di grandi deviazioni per processi di diffusione. Gli strumenti qui utilizzati comprendono tecniche di coupling e stime della regolarità nel tempo e della grandezza dei momenti di soluzioni di particolari equazioni differenziali stocastiche.

Nella seconda parte si studia la convergenza debole dei processi definiti dalle oscillazioni della misura empirica rispetto alla misura limite. Le tecniche utilizzate sono quelle classiche dello studio del problema di mean field opportunamente adattate per questo contesto; sono anche utilizzate le stime esposte nella prima parte.