• analisi non lineare
• coerenza di fase media
• emotion recognition
• esponenti di Lyapunov
• sincrogramma
• sincronizzazione
• sistemi dinamici

Negli ultimi decenni un interesse sempre crescente della comunità scientifica per le dinamiche dei sistemi non-lineari ha portato allo sviluppo della teoria del Caos Deterministico, la quale pone limiti definiti alla prevedibilità dell’evoluzione dei sistemi complessi. Un sistema dinamico complesso, infatti, si definisce caotico quando, pur essendo descritto da equazioni integro-differenziali, presenta una altissima sensibilità alle condizioni iniziali del sistema.
L’imprevedibilità della risposta è dovuta quindi ad una reale incertezza sulle condizioni iniziali del sistema. Per questo, risulta di notevole interesse un approccio non-lineare allo studio di sistemi fisiologici, avendo questi una varietà ed una variabilità di input notevoli. Un esempio eccellente si ha per il sistema cardio-circolatorio. Evidenze sperimentali dimostrano infatti che l’attività elettrica del cuore, in particolare la variabilità degli intervalli R-R di un segnale ElettroCardioGrafico (ECG), in soggetti sani è intrinsecamente caotica, e la regolarizzazione di essa può presentarsi solo a seguito di particolari fattori esogeni, fattori legati all’età o addirittura essere sintomo di patologie.
Un aspetto affascinante di alcuni sistemi dinamici non-lineari, quelli oscillanti, è la sincronizzazione di fase: essa è definita come l’ adattamento del ritmo di due o più oscillatori dovuta alla loro debole interazione. Esistono molti esempi di comuni sistemi che raggiungono la sincronia: colonie di lucciole quando emettono luce, sistemi biologici quali cellule pacemaker cardiache o cerebrali, o ancora sistemi inanimati come insiemi di particelle subatomiche.
La letteratura scientifica corrente propone diversi indici per la quantificazione della sincronia di fase tra due oscillatori, tutti restituenti un valore normalizzato tra 0 e 1 (rispettivamente per indicare l’assenza o la completa presenza di sincronia di fase). Storicamente, principale svantaggio nell’utilizzo di quest’indici era dato dalla significatività statistica, ossia la necessità di creare dati surrogati al fine di ottenere un intervallo di confidenza su cui valutare i risultati ottenuti. Più recentemente, riguardo l’indice di Coerenza di Fase Media (MPC) è stato dimostrato che la sua densità di probabilità è una distribuzione tipo chi-quadro ad un grado di libertà. Ciò permette di bypassare l’utilizzo di dati surrogati valutando semplicemente la significatività statistica mediante un test chi-quadro.
Il seguente lavoro di tesi ha come obiettivo la valutazione di non-linearità, quali sincronizzazione di fase e quantificazione della caoticità mediante il calcolo del primo esponente di Lyapunov, in segnali neuro-vegetativi acquisiti durante stimolazione visiva mediante immagini standardizzate dall’International Affective Picture System (IAPS), catalogate secondo valori statistici di fattore d’impatto (arousal), gradimento (valence) e dominanza. I parametri discriminanti delle sessioni di stimolazione per diversi valori di arousal, verranno utilizzati come parte integrante di un set di caratteristiche (features) utilizzate per la classificazione automatica degli stati di stimolazione.
I dati sono stati acquisiti su 35 soggetti sani, tra i 20 e 30 anni. Il protocollo sperimentale prevede il monitoraggio di segnali fisiologici derivati dal Sistema Nervoso Autonomo (ANS) durante la visione continua di immagini suddivise in 8 sessioni: 4 di arousal con livello crescente intervallate da sessioni di immagini neutre.
Per questo, sono stati presi in considerazione segnali quali Heart Rate Variability (HRV) derivata direttamente dal segnale ECG, segnale respiratorio, segnale pulsossimetrico e Risposta Elettrodermica della Pelle (EDR).
Questo studio rientra in un più ampio progetto di ricerca riguardante l’affective computing (o macchine sensibili), cioè quel ramo dell’intelligenza artificiale che si propone di sviluppare sistemi robusti capaci di riconoscere le emozioni, di esprimerle e di comunicarle.
In dettaglio, per quanto riguarda la valutazione della sincronia di fase, l’indice MPC è stato valutato per ogni coppia di segnali suddivisi temporalmente sia immagine per immagine, sia su ciascun set di immagini, classificati per livelli di arousal (comprendenti da 6 a 20 immagini). Inoltre, mediante la trasformata tempo-frequenza Short-Time Fourier Trasform (STFT) è stato valutato l’MPC per ogni coppia di frequenze. Quest’ultimo approccio è stato implementato solo per la suddivisione in livelli di arousal, data la necessità di ottenere una risoluzione frequenziale minima (imposta a 0.15 Hz), non permessa dalla breve durata di presentazione di un’immagine (10 sec.).
Utilizzando i medesimi approcci sopra descritti, la sincronia di fase è stata valutata anche a seguito dell’applicazione dell’Analisi delle Componenti Indipendenti (ICA). Più che all’associazione di sorgenti fisiologiche statisticamente indipendenti, l’utilizzo di questa trasformazione mira alla semplice valutazione degli indici di sincronia a seguito di una trasformazione spaziale dei dati.
L’ICA, infatti, è una tecnica di analisi statistica multivariata utilizzata per stimare un set di segnali (sorgenti) di cui soltanto un mescolamento è disponibile (osservazioni). Sia le sorgenti che il processo di mescolamento sono sconosciuti. L’unica ipotesi su cui si basa il procedimento di stima è l’indipendenza statistica tra le sorgenti. Il modello generativo di ICA noto come modello standard o istantaneo esclude qualsiasi tipo di ritardo delle sorgenti nel processo di mescolamento.
Particolare attenzione è stata posta nello studio dei fenomeni di sincronizzazione del sistema cardio-respiratorio. Nella letteratura scientifica corrente è ben nota l’interazione tra i due sistemi: basti pensare che l’evoluzione temporale dell’attività elettrica del cuore, rappresentata dall’ECG, è modulata dall’attività respiratoria generando un’aritmia nota come aritmia sinusale (RSA).
La sincronizzazione cardio-respiratoria è stata analizzata anche attraverso un metodo grafico noto come Sincrogramma Cardio-Respiratorio (CRS): operativamente, la fase di un oscillatore (generalmente il più lento), viene rilevata stroboscopicamente ogni volta che la fase dell’ altro oscillatore assume un valore prefissato. Nel caso in studio la fase del segnale respiratorio viene rilevata in corrispondenza degli istanti di accadimento delle onde R e il sincrogramma è la rappresentazione, nel tempo, dei valori di fase del segnale respiratorio così individuati. Nel caso di una sincronizzazione n:1 (n battiti cardiaci per atto respiratorio) senza rumore, sul sincrogramma si osserverebbero soltanto n valori distinti di fase corrispondenti a n righe orizzontali ben nette. L’effetto del rumore, invece, comporta un allargamento di queste righe che continuano a mantenere l’andamento orizzontale, mentre l’assenza di sincronizzazione si manifesta con una distribuzione uniforme delle fasi o con linee oblique. Attraverso il sincrogramma possono essere individuati anche ordini di sincronizzazione n:m, considerando m periodi adiacenti (atti respiratori) come un unico ciclo di periodo 2pm. In questa fase, sono state valutate epoche di sincronizzazione cardio-respiratoria per ciascun blocco di immagini.
Successivamente per ciascun livello di arousal, è stata calcolata la media e deviazione standard sui 35 soggetti della percentuale di segnale sincrona n:m.
I risultati ottenuti in questo lavoro dimostrano che all’interno dei blocchi di arousal è possibile individuare una percentuale maggiore di segnali cardio-respiratori sincroni, rispetto ai blocchi costituiti da immagini neutre. Questo trova riscontro nel fatto che durante stimolazioni attraverso immagini con alto fattore d’impatto, si ha una maggiore interazione tra il sistema cardiaco e il sistema respiratorio in quanto la sincronizzazione rappresenta un processo di modificazione, di adattamento dei ritmi causato da interazione tra sistemi debolmente accoppiati. Gli indici di sincronizzazione cardiorespiratoria individuati più di frequente sono 7:2, 4:1 e 5:1.
A corollario delle analisi sopra descritte, è stato valutato il primo esponente di Lyapunov, calcolato mediante il metodo dello Jacobiano, sul segnale HRV coerentemente ai blocchi di immagini neutre e di arousal, al fine di valutare la modulazione della caoticità a seguito di stimolazioni emotive.
Il primo esponente di Lyapunov L1 determina, infatti, se traiettorie infinitamente vicine si allontanano (L1 positivo)o si avviciniano (L1 negativo). L1 positivo, è sinonimo di una dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali della dinamica del sistema, che è una delle caratteristiche essenziali del caos deterministico.
I risultati ottenuti evidenziano lo switch della presenza di caoticità coerentemente con l’alternarsi di sessioni di immagini neutre in cui si evidenzia una dinamica caotica per gran parte dei soggetti) e sessioni di immagini con arousal crescente.
La valutazione della sincronizzazione cardio-respiratoria mediante CRS e l’analisi del primo esponente di Lyapunov associato al segnale HRV rivelano che i segnali acquisiti durante la presentazione di immagini non neutre sono caratterizzati da una maggiore sincronizzazione coerentemente all’assenza di dinamiche caotiche, esattamente all’opposto di quanto avviene durante la visione di immagini neutre.
Infine, i parametri non-lineari sopra descritti ritenuti più significativi, sono stati integrati ad un precedente lavoro di classificazione automatica delle sessioni di stimolazione il quale utilizzava un classificatore Bayesiano quadratico avente in ingresso features non-lineari estratte dal segnale EDR.
I risultati ottenuti evidenziano che la presenza degli indici di sincronia cardio-polmonare permettono di ottenere uno spazio delle features in cui le regioni di discriminazione delle 5 classi ( neutro,arousal 1,arousal 2, arousal 3, arousal 4) sono più nette.
In virtù delle considerazioni esposte sopra, la sincronizzazione cardio-respiratoria può essere utilizzata come nuova feature in grado di discriminare vari stati di stimolazione emotiva, aumentando la capacità di sviluppare sistemi robusti capaci di riconoscere stati psico-fisici.