• Cluster states
• Generalized Gibbs Ensemble
• Integrable models
• Quantum quenches
• Squeezed states
• Time evolution

Nell' approcciarsi a sistemi complessi a molti gradi di libertà la meccanica statistica si rivela essere un potentissimo strumento a nostra disposizione: le informazioni rilevanti riguardo un sistema vengono racchiuse nella conoscenza di pochi parametri macroscopici, quali il volume, la temperatura e così via.
Nel regno della meccanica statistica quantistica ci sono ancora molte domande cui non è stata data una risposta esaustiva, quindi risulta assai utile toccare con mano, all'interno di alcuni modelli, il rilassamento verso l'equilibrio.

In questo lavoro di tesi ci si concentrerà su una particolare classe di teorie, cosiddette integrabili, che forniscono un esempio di modelli esattamente solubili e su cui si possa implementare il limite termodinamico, in particolare si affronteranno problemi di quench e raggiungimento dell'equilibrio.

Il testo è diviso in cinque capitoli, i primi tre sono di introduzione al problema e vengono presentati gli strumenti necessari, i capitoli 4 e 5 invece contengono la parte di lavoro originale di questa tesi, di seguito è riportato un breve riassunto dei contenuti di ciascuna parte.

Capitolo 1
Si tratta di un breve riassunto di meccanica statistica classica e quantistica, differenze ed analogie vengono messe in luce dando al discorso il taglio che è più sembrato adatto a motivare lo studio di teorie integrabili, in particolare viene discusso il ruolo degli integrali primi del moto ed introdotto il problema dei quenches.

Capitolo 2
In questo capitolo vengono introdotte le teorie integrabili. Dopo un breve riassunto delle teorie integrabili classiche e del loro comportamento dal punto di vista della meccanica statistica, si introducono le teorie integrabili quantistiche attraverso l'esempio emblematico del modello di Lieb-Liniger. Una volta individuate le caratteristiche principali che richiediamo ad una teoria integrabile, si passa ad una definizione più generale: dato che nei capitoli successivi si considereranno solo teorie integrabili ad una sola particella ci si è limitati a questo caso fin dall'inizio.


Capitolo 3
In questo capitolo vengono studiate le teorie integrabili dal punto di vista della termodinamica e dei problemi di quenches, viene inoltre introdotto il concetto di osservabile locale.

Capitolo 4
Il materiale di questo capitolo è perlopiù originale: si studia l'evoluzione di operatori locali inizializzati su una particolare classe di stati, chiamati squeezed states. Viene costruito un nuovo metodo grafico per approcciarsi al problema e si ottiene nel caso fermionico e bosonico libero l'intera evoluzione temporale, mentre nel caso interagente è estratto il comportamento stazionario. Benchè le informazioni sul caso stazionario fossero già note, questo approccio promette di potersi generalizzare e studiare così l'evoluzione temporale nel caso di teorie integrabili interagenti.

Capitolo 5
Quest'ultima parte della tesi è una generalizzazione del capitolo precedente e viene presentato un formalismo grafico che permette di trattare stati più generali degli squeezed states. Viene analizzato approfonditamente il caso di teorie bosoniche libere e viene studiato il comportamento stazionario di medie di osservabili locali: benchè questo risultato fosse già noto per altre vie, questo approccio promette di poter essere generalizzato a teorie integrabili interagenti permettendo di studiare una classe più ampia di stati rispetto agli usuali squeezed states.




Il principale risultato di questo lavoro è proporre un metodo alternativo per studiare medie di osservabili locali su una classe piuttosto ampia di stati, la capacità di riprodurre risultati già noti e di fornirne di nuovi nel caso di teorie libere sembra indicarlo come un possibile strumento per affrontare una discussione più completa all'interno di teorie integrabili interagenti.