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Tesi etd-06232014-100943


Thesis type
Tesi di laurea magistrale
Author
BASTIANELLO, ALVISE
URN
etd-06232014-100943
Title
Quenches problems in Integrable Field Theories
Struttura
FISICA
Corso di studi
FISICA
Commissione
relatore Prof. Calabrese, Pasquale
Parole chiave
  • Quantum quenches
  • Integrable models
  • Generalized Gibbs Ensemble
  • Squeezed states
  • Time evolution
  • Cluster states
Data inizio appello
15/07/2014;
Consultabilità
completa
Riassunto analitico
Nell&#39; approcciarsi a sistemi complessi a molti gradi di libertà la meccanica statistica si rivela essere un potentissimo strumento a nostra disposizione: le informazioni rilevanti riguardo un sistema vengono racchiuse nella conoscenza di pochi parametri macroscopici, quali il volume, la temperatura e così via. <br>Nel regno della meccanica statistica quantistica ci sono ancora molte domande cui non è stata data una risposta esaustiva, quindi risulta assai utile toccare con mano, all&#39;interno di alcuni modelli, il rilassamento verso l&#39;equilibrio. <br><br>In questo lavoro di tesi ci si concentrerà su una particolare classe di teorie, cosiddette integrabili, che forniscono un esempio di modelli esattamente solubili e su cui si possa implementare il limite termodinamico, in particolare si affronteranno problemi di quench e raggiungimento dell&#39;equilibrio. <br><br>Il testo è diviso in cinque capitoli, i primi tre sono di introduzione al problema e vengono presentati gli strumenti necessari, i capitoli 4 e 5 invece contengono la parte di lavoro originale di questa tesi, di seguito è riportato un breve riassunto dei contenuti di ciascuna parte.<br> <br>Capitolo 1<br>Si tratta di un breve riassunto di meccanica statistica classica e quantistica, differenze ed analogie vengono messe in luce dando al discorso il taglio che è più sembrato adatto a motivare lo studio di teorie integrabili, in particolare viene discusso il ruolo degli integrali primi del moto ed introdotto il problema dei quenches.<br><br>Capitolo 2 <br>In questo capitolo vengono introdotte le teorie integrabili. Dopo un breve riassunto delle teorie integrabili classiche e del loro comportamento dal punto di vista della meccanica statistica, si introducono le teorie integrabili quantistiche attraverso l&#39;esempio emblematico del modello di Lieb-Liniger. Una volta individuate le caratteristiche principali che richiediamo ad una teoria integrabile, si passa ad una definizione più generale: dato che nei capitoli successivi si considereranno solo teorie integrabili ad una sola particella ci si è limitati a questo caso fin dall&#39;inizio.<br><br><br>Capitolo 3<br>In questo capitolo vengono studiate le teorie integrabili dal punto di vista della termodinamica e dei problemi di quenches, viene inoltre introdotto il concetto di osservabile locale.<br><br>Capitolo 4 <br>Il materiale di questo capitolo è perlopiù originale: si studia l&#39;evoluzione di operatori locali inizializzati su una particolare classe di stati, chiamati squeezed states. Viene costruito un nuovo metodo grafico per approcciarsi al problema e si ottiene nel caso fermionico e bosonico libero l&#39;intera evoluzione temporale, mentre nel caso interagente è estratto il comportamento stazionario. Benchè le informazioni sul caso stazionario fossero già note, questo approccio promette di potersi generalizzare e studiare così l&#39;evoluzione temporale nel caso di teorie integrabili interagenti.<br><br>Capitolo 5<br>Quest&#39;ultima parte della tesi è una generalizzazione del capitolo precedente e viene presentato un formalismo grafico che permette di trattare stati più generali degli squeezed states. Viene analizzato approfonditamente il caso di teorie bosoniche libere e viene studiato il comportamento stazionario di medie di osservabili locali: benchè questo risultato fosse già noto per altre vie, questo approccio promette di poter essere generalizzato a teorie integrabili interagenti permettendo di studiare una classe più ampia di stati rispetto agli usuali squeezed states.<br><br><br><br><br>Il principale risultato di questo lavoro è proporre un metodo alternativo per studiare medie di osservabili locali su una classe piuttosto ampia di stati, la capacità di riprodurre risultati già noti e di fornirne di nuovi nel caso di teorie libere sembra indicarlo come un possibile strumento per affrontare una discussione più completa all&#39;interno di teorie integrabili interagenti.<br><br>
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