• quasiconvexity
• cash subadditivity
• dual representation
• subadditività monetaria
• risk measures
• quasi-convessità
• rappresentazioni duali
• misure di rischio

Lo scopo di questa tesi è la presentazione e lo studio di teoremi di rappresentazione per varie classi di misure di rischio. Nel primo capitolo, per dare concretezza al lavoro svolto, viene introdotto l’ambito bancario descrivendone i vari rischi. Per poter gestire i rischi, le banche hanno bisogno di una loro quantificazione che si ottiene modellando le posizioni finanziarie come variabili aleatorie alle quali si applica una determinata funzione, la misura di rischio. Nel corso del secondo capitolo viene descritta la teoria assiomatica delle misure di rischio e in particolare vengono definite le tre classi di misure delle quali si espongono le rappresentazioni: le misure coerenti, le misure convesse e le misure quasi-convesse e monetariamente subadditive. Inoltre, si pone l’attenzione sul duplice aspetto delle misure di rischio: da un lato descrivono il rischio di una posizione finanziaria, dall’altro rappresentano un requisito patrimoniale. Infine, nel terzo capitolo viene presentata la parte centrale della tesi: i teoremi di rappresentazione. La rappresentazione proposta ha un’interpretazione molto intuitiva in quanto massimizza R(t, Q), il capitale richiesto oggi per coprire le perdite future t se si suppone di essere in una situazione economica descritta da Q. È importante osservare che, mentre i teoremi di rappresentazione per le misure di rischio convesse e coerenti si basano su risultati di dualità convessa classica e in particolare sul Teorema di Krein-Šmulian esposto e dimostrato nell’Appendice A, il teorema di rappresentazione di misure di rischio quasi-convesse e monetariamente subadditive si fonda sulla teoria duale quasi-concava decisamente più complessa e proposta nell’Appendice B in una versione sintetica.