• Evanescent waves

Riassunto Tesi specialistica : Quantizzazione di Onde evanescenti
Candidato: ing. Sergio Severini (Ph.D.)
Relatore: Prof. Paolo Christillin

Le onde evanescenti costituiscono una particolare dinamica propagativa in cui l’ampiezza di un campo elettromagnetico assume un’andamento esponenziale decrescente rispetto ad una direzione, anche e soprattutto in presenza di mezzi isotropi non dissipativi e non dispersivi. Esempi tipici in cui campi di questo genere vengono prodotti sono: la riflessione totale, se si osserva il campo trasmesso quando il campo incidente forma un angolo superiore all’angolo critico; la propagazione guidata, se si considera un campo a frequenza inferiore della frequenza di cut-off della guida stessa.
Attualmente le dinamiche evanescenti sono oggetto di ampio interesse per le molte applicazioni multidisciplinari in cui esse vengono impiegate. Alcuni esempi sono: la microscopia ottica a scansione di campo vicino, la diffrazione per aperture inferiori alla lunghezza d’onda ed i biosensori.
Nel primo capitolo, dopo aver introdotto in maniera dettagliata il concetto di onda evanescente, si discute brevemente la quantizzazione canonica (on-shell). Si mostra, quindi, come una tale struttura operatoriale non riesca a rappresentare un equivalente dell’onda evanescente classica. Rimanendo nel dominio puramente quantistico si introducono, infine, due metodi alternativi adatti alla rappresentazione di dinamiche dissipative. Il primo metodo, noto anche come accoppiamento con un bagno termico, appartiene alla teoria dei cosiddetti Open Quantum Systems mentre il secondo, conosciuto col nome di Quasi Normal Modes Approach, non conserva l’hermiticità. I metodi descritti non possono tuttavia essere utilizzati per modellizzare onde evanescenti, dal momento che prevedono comunque trasporto di energia (dal campo al bagno termico nel primo metodo e dal campo verso i modi esterni nel secondo), cosa che tipicamente non avviene, invece, nel fenomeno di onda evanescente. Dato che il fenomeno classico è ben rappresentato come sovrapposizione di onde con determinate distribuzioni spettrali, è attendibile che una descrizione quantistica abbia una struttura simile, anche se operatoriale. Pertanto, risulta interessante osservare e definire il concetto di stato quantistico per operatori dati dalla sovrapposizione del continuo.
Nel secondo capitolo si indagano la proprietà e l’utilizzo del concetto di stato quantistico per operatori di campo elettrico espressi mediante uno sviluppo di Fourier di operatori di creazione e distruzione. Dopo un’introduzione euristica riguardante l’espressione di un operatore vettoriale che possa rappresentare un campo evanescente, si utilizza il concetto di stato appena discusso allo scopo di riottenere l’espressione classica, nota, del campo evanescente attraverso un’operazione di media quantistica.
Nel terzo capitolo, infine, dopo aver approfondito alcune delle proprietà caratterizzanti un campo evanescente, come il legame tra la scelta del gauge e la condizione imposta dalla legge di Gauss e la polarizzazione, si deduce in maniera formale l’operatore vettoriale di campo prima menzionato.
Il particolare connubio tra la struttura puramente quantistica e l’evanescenza dell’operatore individuato potrebbe permettere la realizzazione di applicazioni tecnologiche (nell’ambio del quantum-information/quantum-communication) a corto raggio.