• Empirical
• Litho-fluidfacies classification
• Rock Physics Models Theorical
• Stepwise

L’obbiettivo di questo lavoro di tesi è quello di selezionare il miglior modello di Rock Physics (RPM) calibrato sull’intervallo di reservoir per diversi contesti geologici. La prima parte del lavoro è stata svolta presso la sede di ENI S.p.A. a San Donato Milanese, mentre la seconda presso l’Università di Pisa.
Sono stati testati diversi RPM teorici ed empirici. Tra i primi sono stati esaminati in particolare i modelli di contatto tra cui Stiff Sand Model, Cemented Sand Model, Constant Cement Model e Friable Sand Model, mentre tra quelli empirici, maggiore attenzione è stata posta sulle relazioni di Han, Greenberg-Castagna e su un modello proposto da Vernik e Kachanov per litologie consolidate. Oltre a questi approcci tradizionali, è stato utilizzato un algoritmo basato su una regressione lineare Stepwise (SR) che descrive un metodo semiautomatico di derivazione di un’equazione, mediante l’aggiunta o la rimozione di una variabile
ad ogni step, restituendo come output coefficienti ed intercetta, utilizzati in questo caso, per la costruzione di un modello lineare. Tali modelli sono stati utilizzati per la predizione di proprietà elastiche, quali velocità delle onde compressionali Vp, delle onde di taglio Vs e della densità, in tre pozzi in aree differenti. La scelta dei pozzi è avvenuta in modo tale da coprire diversi contesti ed età geologiche, relazionati ad una diversa tipologia di sedimenti, mineralogia ed evoluzione strutturale.
Il lavoro di tesi inizia con la definizione delle litho-fluidfacies a partire dai valori di cutoff delle proprietà petrofisiche, come porosità, saturazione in acqua Sw e contenuto in clay Vcl.
Tali valori variano nei tre pozzi considerati. Le facies individuate sono state: Shale, Brine Sand e Hydrocarbon Sand. Inizialmente, sono state condotte delle analisi preliminari per un controllo sui dati e una verifica dei vari trend tramite l’uso di crossplot, soprattutto nelle litologie argillose. Successivamente, si procede alla calibrazione negli intervalli di reservoir di ogni modello dal quale sono state predette le propriet`a elastiche (Vp, Vs e Rho). La scelta dei modelli da applicare si è basata sul grado di consolidamento dei sedimenti e su alcuni Quality Control (QC) mirati all’analisi del comportamento delle sabbie. I modelli che determinavano un fit migliore rispetto ai dati reali sono stati selezionati per le successive analisi, tra tutti, la regressione lineare Stepwise fornisce uno dei migliori risultati nei tre i pozzi.
È stato quindi realizzato un blind test con l’applicazione di quest’ultima tecnica su dati di log da altri due pozzi, perforati nella stessa area del pozzo 2, denominati 2a e 2b. I coefficienti e le intercette ottenuti come output dalla regressione sul pozzo 2 sono stati utilizzati per predire le proprietà elastiche sui pozzi 2a e 2b. Alle equazioni costruite con i coefficienti del pozzo 2, sono state aggiunte le variabili indipendenti dei pozzi blind 2a e 2b. I buoni risultati ottenuti testimoniano l’applicabilità di questo approccio per i pozzi considerati, in particolare si riescono a predire bene le velocità nella parte sabbiosa, ma si nota un bias negli intervalli più argillosi; mentre la densità fornisce un fit accettabile in tutto l’intervallo.
Nella seconda parte del lavoro di tesi sono stati scelti dei metodi di valutazione per selezionare il miglior RPM per ogni contesto geologico esaminato. Essi sono il coefficiente di correlazione lineare, una classificazione di facies e l’analisi AVO. Si procede con il calcolo del coefficiente di correlazione lineare tra le proprietà elastiche reali e quelle predette da ciascun modello. È stata inoltre realizzata una classificazione delle litho-fluidfacies utilizzando la discriminant analysis, ovvero un metodo di classificazione comune nel settore del Machine Learning, usato per separare classi o categorie di un set di dati predetti (Test Set) basandosi su un set di dati misurati (Training Set). Scegliendo come Training Set le proprietà elastiche reali e come Test Set le proprietà elastiche ricavate da ogni modello RPM, sono state confrontate le classificazioni di facies di ogni modello con le facies reali. L’accuratezza e la precisione del match sulle classificazioni vengono valutati con le matrici di confusione, determinando così il modello che meglio preserva la classificazione di facies rispetto a quella reale.
Infine, sono stati realizzati due tipi di analisi Amplitude versus Offset (AVO): una dal punto di vista analitico e l’altra tramite la realizzazione di sismogrammi sintetici convoluzionali.
La risposta AVO analitica è stata calcolata direttamente sui log di pozzo, ricavando i valori medi delle proprietà elastiche sopra e sotto l’interfaccia shale-sand, utilizzando l’approssimazione di Shuey. Il procedimento è stato realizzato con l’uso dei parametri elastici reali e di quelli predetti.
Partendo dai parametri elastici reali e predetti dai vari modelli, è stata calcolata la serie dei coefficienti di riflessione al variare dell’angolo, e successivamente convoluta con un’ondina di Ricker a 40 Hz, ottenendo così un sintetico convoluzionale per il caso reale e per ogni RPM.
Si è poi estratta la risposta AVO sperimentale da ogni sintetico convoluzionale tramite l’equazione di Zoeppritz. È stata verificata in modo qualitativo la preservazione della risposta AVO analitica, facendo un confronto tra caso reale e i vari casi ottenuti dai modelli. Ciò è stato ripetuto per le risposte AVO sperimentali e infine, un’ultima verifica è stata svolta comparando le risposte analitiche con le sperimentali.
I coefficienti di correlazione evidenziano che la capacità di predizione dei modelli diminuisce passando dalla Rho, alla Vp, fino alla Vs che risulta essere la proprietà più difficilmente predicibile. Ciò è dovuto probabilmente al fatto che la densità è legata alle proprietà petrofisiche con una relazione più semplice rispetto a quella che le lega alle velocità. Alcuni modelli empirici come SR, stimano le proprietà elastiche in modo migliore rispetto ai modelli teorici, in quanto generano un modello da regressioni direttamente sui dati reali; per questo motivo la SR fornisce una buona predizione della Vs, che solitamente è la proprietà più difficile da stimare. Per i pozzi considerati, i modelli di contatto che meglio predicono i dati sono Cemented
Sand e Constant Cement, per litologie consolidate, mentre il modello Friable Sand non sempre ha fornito risultati soddisfacenti. Ciò, può essere spiegato considerando che i sedimenti consolidati sono più facili da modellizzare rispetto a quelli poco o non consolidati, che risentono maggiormente dell’effetto dei fluidi.
I risultati della classificazione di facies hanno evidenziato che, per i pozzi considerati, le Brine Sand sono la classe più difficile da identificare, in particolare per il modello di Vernik sulle sabbie consolidate, che molto spesso tende a classificare le Brine Sand come Hydrocarbon sand. Il metodo SR è uno dei modelli che restituisce la classificazione di facies più pertinente rispetto a quella reale, con un valore di accuratezza medio di 85-90%. Tra i modelli di contatto, Cemented Sand e Constant Cement restituiscono risultati accettabili in quasi tutti i pozzi, anch’essi tendono però a misclassificare Brine e Hydrocarbon Sand.
La risposta AVO analitica varia di classe per i tre pozzi considerati, ma nei singoli pozzi, viene mantenuta la classe AVO tra modello e caso reale, in particolare il valore dell’intercetta.
Si nota che anche le risposte AVO sperimentali rispettano la classe tra modello e caso reale, mentre comparando le risposte analitica e sperimentale si evidenzia che quest’ultima è solitamente affetta da una diminuzione del valore di intercetta e un aumento dell’ampiezza del range del gradiente dei vari modelli rispetto a quella analitica.