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Nella prima parte della tesi presentiamo la costruzione delle superfici di Godeaux (ovvero delle superfici lisce e minimali, di tipo generale, con caratteristica di Euler 1 e con genere geometrico e irregolarità nulli) con torsione di ordine 4 e 5, seguendo un articolo di Reid del 1978. L'idea è di determinare generatori e relazioni dell'anello canonico di un rivestimento della superficie di Godeaux costruito a partire da un divisore che genera la torsione, in modo da poterne dare un modello immerso in uno spazio proiettivo.

Nella seconda parte, calcoliamo esplicitamente il gruppo degli automorfismi di tali superfici, suddividendo inoltre lo spazio dei moduli in sottovarietà a seconda del gruppo di automorfismi. Risulta in particolare che tali sottovarietà sono unirazionali, e che la superficie generale non ammette automorfismi non banali. In precedenza, per quanto riguarda gli automorfismi delle superfici di Godeaux, era nota la classificazione delle superfici che ammettono un'involuzione (Calabri, Ciliberto, Mendes Lopes, 2007), e che non esistono superfici di Godeaux con un automorfismo di ordine tre (Palmieri, 2007).