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In questa tesi presentiamo delle tecniche per il calcolo del gruppo di Brauer di un campo, che utilizzano risultati della teoria étale degli
schemi.

Prima di tutto diamo la definizione originale di gruppo di Brauer, e ne studiamo alcune proprietà, che ci consentono di interpretarlo in termini di coomologia di Galois.

Successivamente introduciamo i concetti e i principali risultati della teoria étale degli schemi: a partire dai morfismi étale definiamo la topologia corrispondente, i fasci e la coomologia a coefficienti in un fascio. Mostriamo quindi che vi è una stretta connessione tra il gruppo di Brauer e la coomologia étale.

In particolare applichiamo i risultati ottenuti a tre esempi: i campi locali, i campi globali di caratteristica positiva e il campo $C(x,y)$. Osserviamo che mentre nei primi due casi il gruppo di Brauer era già noto negli anni '30 dalla teoria dei corpi di classi, la descrizione del gruppo di Brauer di $C(x,y)$ è stata data per la prima volta da Michael Artin nel 1972 e utilizza per l'appunto tecniche di coomologia étale.