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Tesi etd-06052003-185806


Thesis type
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Author
Callegaro, Filippo
email address
f.callegaro@sns.it
URN
etd-06052003-185806
Title
Proprietà intere della coomologia dei gruppi di Artin e della fibra di Milnor associata
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
MATEMATICA
Supervisors
relatore Salvetti, Mario
Parole chiave
  • Gruppi di trecce
  • Coomologia in sistemi locali
Data inizio appello
03/07/2003;
Consultabilità
Parziale
Data di rilascio
03/07/2043
Riassunto analitico
In questa tesi diamo una rapida introduzione ai gruppi di Coxeter e ai gruppi di Artin associati ai gruppi di Coxeter finiti.
Vengono quindi esibiti degli spazi classificanti per i gruppi di Artin. In particolare si utilizza un complesso cellulare
finito dovuto a Salvetti e, dopo aver introdotto una filtrazione su questo complesso, si utilizza la successione spettrale
associata per calcolare la coomologia dei gruppi di Artin. Nei casi eccezionali viene completamente calcolata la coomologia twisted dei
gruppi di Artin nell'anello dei polinomi di Laurent a coefficienti interi $R = Z[q,q^{-1}]$, dove l'azione è definita mandando
ogni generatore standard nella moltiplicazione per $q$. Per il caso $A_n$ vengono forniti dei risultati parziali. Viene osservato
come i risultati trovati possano essere tradotti in termini della coomologia della fibra di Milnor di una particolare singolarità non
isolata.
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English version:
In this thesis we give a quick introduction to Coxeter groups and Artin groups associated to finite Coxeter groups.
We describe some classifying spaces for Artin groups. In particular we take a finite cellular complex due to Salvetti, we
give a filtration on it and we use the associated spectral sequence to compute the cohomology of Artin groups.
In the exceptional cases we give a complete computation of the twisted cohomology of Artin groups over the ring of
integral Laurent polynomials $R = Z[q,q^{-1}]$, where the twisting is defined taking each standars generator into the
moltiplcation by $q$. In the case $A_n$ we give partial results. We observe that our results can be read in terms
of the cohomology of the Milnor fiber of a non isolated singularity.
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