• Energy harvesting
• Dinamica non lineare
• Gusci bistabili
• Multistabilità

Le strutture bistabili sono strutture aventi due configurazioni di equilibrio stabile. Sono caratterizzate da un profilo dell’energia potenziale a doppia buca, dove i minimi locali individuano le posizioni di equilibrio stabile mentre il massimo locale, posizionato tra le due posizioni stabili, individua la configurazione di equilibrio instabile.
Caratteristici sono anche l’andamento della forza di richiamo elastica e l’andamento della rigidezza elastica. La forza di richiamo elastica rappresenta la forza che la struttura sviluppa in opposizione a un certo spostamento imposto; la rigidezza, invece, può essere vista come la derivata della forza di richiamo rispetto allo spostamento.
Attorno alle due configurazioni di equilibrio stabile la struttura mostra una rigidezza positiva per cui per ricavare uno spostamento bisogna aumentare la forza applicata. Attorno alla configurazione di equilibrio instabile, invece, si ha una rigidezza negativa per la quale la struttura non si oppone allo spostamento ma, anzi, tende ad allontanarsi dall’equilibrio instabile per posizionarsi in una configurazione stabile. La rigidezza negativa si ottiene una volta superato un certo valore limite della forza elastica.
Se la struttura viene perturbata attorno a questo punto limite, raggiungerà l’equilibrio in una nuova configurazione lontana da quella critica. Questa variazione di configurazione avviene attraverso uno scatto, da qui il nome snap-through. A differenza del caso dell’instabilità per carico di punta non si ha biforcazione dell’equilibrio, ma l’instabilità si verifica con una riduzione progressiva della rigidezza del sistema fino a raggiungere il punto critico nel percorso di equilibrio, il quale definisce il carico limite.

Dall’andamento a doppia buca dell’energia potenziale derivano tre distinti regimi dinamici realizzabili al variare del livello di eccitazione imposta. Gli oscillatori bistabili possono mostrare una dinamica a basso livello energetico detta intrawell per la quale l’oscillazione della massa inerziale rimane confinata in una delle due buche, ovvero oscilla attorno ad una delle due posizioni di equilibrio stabile. In alternativa, l’oscillatore può essere eccitato in misura tale da esibire vibrazioni interwell caotiche o aperiodiche. Aumentando ancora il livello di eccitazione il sistema può esibire una dinamica interwell periodica, in questo caso l’oscillazione della massa inerziale, passando da una buca all’altra e viceversa, avviene attorno alla posizione di equilibrio instabile.
In certi casi, alcuni di questi regimi possono coesistere, nel senso che per un dato oscillatore bistabile e per una data eccitazione imposta, definite le condizioni iniziali si verificherà una certa risposta stazionaria, ma cambiando queste condizioni, anche leggermente, può verificarsene un’altra.

Oltre al carico limite, altri due aspetti interessanti legati al fenomeno dell’instabilità per scatto sono il movimento ad alta velocità e il rilascio improvviso di energia. Il fenomeno dello snap-through, infatti, avviene con un movimento improvviso rilasciando una notevole quantità di energia, rappresentata come una caduta di carico nella curva di risposta. Queste caratteristiche rendono l’instabilità per scatto un meccanismo ideale per applicazioni adattive o smart. Alcune applicazioni sfruttano la possibilità di ottenere differenti forme stabili, l’elevata velocità di movimento e la possibilità di progettare la struttura per far sì che lo snap-through avvenga per un determinato livello di forzante esterna. Tra queste applicazioni ci sono le strutture morphing e i sensori, i quali possono essere realizzati, per esempio, per sistemi microelettromeccanici (MEMS). Altri campi sfruttano l’energia dissipata dagli eventi di buckling per la progettazione di assorbitori, smorzatori e isolatori. Altri ancora sfruttano l’energia rilasciata per la progettazione di raccoglitori di energia (energy harvesters).

Quest’ultimo campo negli ultimi decenni ha riscontrato un interesse sempre maggiore in ambito scientifico. Le tecnologie di energy harvesting mirano a convertire l’energia presente nell’ambiente in una nuova forma utilizzabile, prevalentemente energia elettrica. Il principio è lo stesso della generazione di energia attraverso lo sfruttamento di fonti rinnovabili, ad esempio, solare o eolica, ma di scala molto diversa. Mentre la generazione di energia su larga scala riguarda i megawatt, l’energy harvesting si riferisce, in genere, a micro o milli-watt di energia. Lo sviluppo dell’energy harvesting è stato motivato dalla diffusione di sistemi elettronici wireless autonomi, ponendolo come alternativa all’utilizzo di batterie.
Ci sono differenti fonti energetiche ambientali utilizzabili per il funzionamento dei sistemi di raccolta come l’energia solare, termica o cinetica (sottoforma di vibrazioni). Per i sistemi che sfruttano le vibrazioni meccaniche per produrre energia elettrica si parla di vibration energy harvesting.
I raccoglitori di energia cinetica sono tipicamente, anche se non esclusivamente, sistemi elastici dotati di masse inerziali. L’energia elettrica viene estratta impiegando un meccanismo o una combinazione di diversi meccanismi di trasduzione. I principali meccanismi di trasduzione sono: piezoelettrici, elettromagnetici ed elettrostatici.
I primi generatori di energia a vibrazione sono stati realizzati con sistemi risonanti, i quali generano la massima potenza quando la frequenza di risonanza del generatore corrisponde alla frequenza di vibrazione ambientale. Tuttavia, anche una leggera differenza tra queste due frequenze può comportare una significativa
diminuzione della potenza generata.
Per ovviare a questo inconveniente, sono stati sviluppati dei sistemi adattivi di raccolta dell’energia in modo da migliorare le prestazioni degli energy harvesters. Il primo approccio consiste nel regolare, o sintonizzare, la frequenza di risonanza di un singolo generatore (tunable linear energy harvester) in modo che corrisponda sempre alla frequenza della vibrazione ambientale. Questo può essere realizzato, ad esempio, modificando le caratteristiche meccaniche dell’oscillatore in fase di esercizio. Tuttavia, molti campi di applicazione per i sistemi di energy harvesting sono soggetti a vibrazioni a banda larga, spesso caratterizzate da basse frequenze. I dispositivi a risonanza regolabile, oltre a richiedere una progettazione complessa, non hanno una buona risposta per queste tipologie di vibrazioni in quanto lavorano in modo ottimale su un’unica frequenza alla volta.
Pertanto, sono stati sviluppati diversi sistemi per ampliare la larghezza di banda di operatività del raccoglitore, utilizzando, ad esempio, matrici di oscillatori lineari, oscillatori lineari con ampiezza limitata, oscillatori non lineari monostabili e oscillatori non lineari bistabili.

Quest’ultima classe di raccoglitori ha riscosso particolare successo poiché analisi numeriche e prove sperimentali su oscillatori bistabili hanno mostrato come lo snap-through e la dinamica interwell ad alta energia aumentino, per frequenze di eccitazione inferiori a quella di risonanza, la potenza generata rispetto al caso di oscillatori lineari. Infatti, la dinamica interwell, grazie al comportamento softening degli oscillatori bistabili, può essere attivata per un ampio range di basse frequenze.
Altri studi numerici hanno discusso il fenomeno della risonanza stocastica per oscillatori bistabili, per il quale è possibile ottenere oscillazioni a grandi ampiezze attraverso una combinazione di una eccitazione periodica e di un rumore di piccole ampiezze.
Per applicazioni nel campo della raccolta di energia vibrazionale con sistemi adattivi è stato valutato anche l’utilizzo di piastre e gusci bistabili.

Una classe di gusci bistabili è rappresentata dai gusci laminati anisotropi aventi configurazione naturale cilindrica o pseudo-cilindrica a pianta rettangolare priva di sforzi, in cui le due configurazioni di equilibrio stabile sono ottenute appiattendo e incastrando un lato corto.
Per questa classe di strutture le proprietà di bistabilità (come forme, rigidezza e frequenze naturali delle configurazioni vincolate) dipendono dalla geometria della configurazione naturale di partenza (in particolare dal rapporto tra i lati e dalla curvatura dei lati corti) e dalle caratteristiche meccaniche del guscio (proprietà meccaniche delle singole lamine e sequenza di laminazione).

Per studiare il comportamento dinamico di strutture complesse, come quelle studiate nel presente lavoro di tesi, sono indispensabili campagne di prove sperimentali e analisi numeriche su forme definite.
Tuttavia, per una progettazione ottimale di questi dispositivi in vista di applicazioni future è necessario formulare modelli ridotti che permettano un dimensionamento del guscio sulla base delle richieste progettuali, in quanto non è possibile dimensionare la struttura attraverso dispendiose e complesse analisi numeriche, né tantomeno campagne sperimentali. Allo stesso tempo, analisi numeriche e prove sperimentali sono essenziali per la realizzazione e la validazione di modelli analitici ridotti.

Nel presente lavoro è stata studiata, attraverso analisi numeriche, la dinamica non lineare di gusci laminati a mensola aventi due configurazioni di equilibrio stabili non simmetriche.
É stata scelta una configurazione naturale cilindrica a pianta rettangolare allungata, con un rapporto tra i lati di 3. Il laminato utilizzato è composto da quattro lamine incrociate in fibra di carbonio (di spessore 0.125 mm ciascuna) e da resina epossidica.
Per valutare l’influenza della forma iniziale del guscio sulla risposta dinamica, ne sono state analizzate tre diverse tipologie, variando il raggio di curvatura del lato corto. Il raggio è stato scelto in modo tale da avere un guscio ribassato, come assunto dagli studi precedenti sulle caratteristiche di bistabilità dei gusci laminati anisotropi. A tal fine si definisce il raggio in funzione di un parametro α fornito in letteratura. I valori scelti di α sono: 1/9 che rappresenta il valore più basso scelto per la curvatura, 1/7 che rappresenta il valore intermedio e 1/5 che rappresenta il valore più alto di curvatura scelto e il limite in letteratura per cui il guscio può essere considerato ribassato.

Per effettuare l’analisi dinamica della struttura è stato applicato uno spostamento sinusoidale sul lato incastrato definito da due parametri, ovvero l’accelerazione, a, e la frequenza, ω. La risposta dinamica del guscio viene valutata al variare di questi due parametri.
Per ogni analisi, fissato il valore dell’accelerazione, è stato variato il valore della frequenza, la quale assume valori crescenti nelle analisi definite forward e valori decrescenti nelle analisi definite backward.
I valori assunti per la frequenza variano tra 0.2 e 2 volte la frequenza di risonanza della configurazione di partenza per l’analisi. Ogni valore della frequenza viene mantenuto per 30 periodi.
Per quanto riguarda la scelta dell’accelerazione si procede partendo da un valore molto basso, così da ottenere una risposta lineare della struttura, per poi andare ad aumentare gradualmente il suo valore in modo da riconoscere i diversi regimi dinamici che si manifestano per oscillazioni di ampiezze maggiori.

Al fine di avere una panoramica esaustiva sul comportamento dinamico della struttura sono riportati dei grafici che classificano qualitativamente la risposta stazionaria al variare del livello della forzante e al variare della frequenza di eccitazione, per ciascuna tipologia di guscio analizzata. In particolare, si distinguono le dinamiche intrawell attorno alle due configurazioni stabili e le dinamiche interwell periodiche e aperiodiche.