• Forking
• rango
• teorie stabili

Lo scopo principale del lavoro svolto nella tesi ` quello di presentare la teoria del forking dovuta a Shelah. Si tratta in generale di definire una opportuna nozione di indipendenza tra sottoinsiemi di una struttura, che in molti casi particolari coincide con nozioni già note: indipendenza lineare negli spazi vettoriali, indipendenza algebrica nei campi algebricamente chiusi, eccetera. Il lavoro è essenzialmente diviso in tre parti.
Nella prima parte sono presentate le strutture pregeometriche e geometriche.
Le strutture pregeometriche sono quelle in cui l’operatore model-teoretico di “chiusura algebrica” (che generalizza la classica chiusura algebrica dei campi), gode della proprietà dello scambio. In queste strutture è possibile definire una buona nozione di dimensione (la dimensione geometrica) e di indipendenza.
Nella seconda parte è definita la relazione di non-forking in teorie complete arbitrarie. In alcune classi di teorie (le teorie stabili e più in generale in quelle semplici) questa relazione permette di definire una buona nozione d’indipendenza tra insiemi. In alcune teorie pregeometriche (ad esempio quelle di campi algebricamente chiusi, spazi vettoriali e dei modelli della teoria completa di (Z, +)) l’indipendenza definita dal forking coincide con quella definita dall’operatore di chiusura algebrica model-teoretica.
Nella terza parte sono definite alcune nozioni di rango in alcune classi di teorie semplici: Il rango di Morley in teorie totalmente trascendenti, il rango continuo e l’U -rango in teorie superstabili e l’SU -rango in teorie supersemplici. In alcuni casi questi ranghi coincidono con la dimensione geometrica in però generale sono a valori in ON (quando sono definiti). Inoltre ciascuno di questi ranghi permette di dare una caratterizzazione del forking e della relativa nozione d’indipendenza: sostanzialmente ”non-forking“ (come relazione tra i tipi della teoria) equivale a stesso rango.