• determinazione orbitale
• filtraggio digitale
• juno
• meccanica celeste

L'elaborato di tesi presentato ha come soggetto principale il problema del filtraggio digitale, tecnica utilizzata da molte branche della scienza come l'elettronica e l'ingegneria delle telecomunicazioni. Come si può facilmente desumere dal titolo della tesi, la tecnica di filtraggio digitale è stata qui utilizzata per l'analisi di dati provenienti da una missione spaziale. In particolare sono stati utilizzati dati della missione della NASA chiamata Juno. Essa appartiene al programma New Frontiers e ha come fine lo studio del più grande pianeta del sistema solare: Giove. Tra i tanti obbiettivi spicca quello denominato esperimento di Gravity Science, atto a determinare il campo di gravità del pianeta al fine di chiarire la questione sui differenti modelli che riguardano la distribuzione della massa interna del "gigante" del sistema solare.
L'elaborato è suddiviso in due parti. La prima, denominata "Paradigmi e teoria di base", è preposta a presentare la parte teoretica della questione. Il suo titolo è ispirato al libro del filosofo della matematica Thomas S. Kuhn intitolato "La struttura delle rivoluzioni scientifiche". Egli in quest'opera afferma che con il termine "paradigma" si intende una parte dello scibile scientifico contraddistinto non solo da un carattere innovativo tanto da attrarre uno "stabile gruppo di seguaci", ma anche dalla libertà di utilizzare tali paradigmi come strumenti per un futuro progresso scientifico Questa prima parte è, a sua volta, suddivisa in quattro capitoli.

Il primo di questi capitoli, scritto facendo riferimento a [6], ha lo scopo di proporre un modello matematico che tiene conto della Teoria della Relatività Generale (GRT), costruito per pervenire al calcolo delle seguenti tre quantità fondamentali: range, range-rate e light-time. Il light-time, definito come il tempo che la luce impiega per raggiungere dalla Terra uno spacecraft e tornare indietro, è fondamentale per il calcolo delle altre due quantità, detti osservabili. Queste ultime, il range e il range-rate, definite rispettivamente come lo spazio che intercorre tra l'antenna della stazione di tracking terrestre e lo spacecraft, e la derivata temporale di quest'ultimo, sono calcolate per mezzo di procedimenti iterativi.

Il secondo capitolo, invece, è atto a proporre il metodo di calcolo per pervenire ad osservabili di tipo doppler che si basa sull'uso di una formula di quadratura gaussiana. A conclusione è stato eseguito un confronto diretto con il software di determinazione orbitale ORBIT14 che risulta operare in modo migliore poiché utilizza una formula di quadratura gaussiana di ordine più alto. In questo capitolo, inoltre, è fondamentale il concetto di tecnica di ramping, tecnica di modulazione di frequenza che ha la finalità di tener conto della velocità relativa tra la Terra e lo spacecraft. Questo capitolo è ispirato a [3].

Seguendo [2] e [5], nel terzo capitolo, è stata descritta la teoria base della determinazione orbitale. Fulcro di questo capitolo è la descrizione del metodo dei minimi quadrati e quello di correzione differenziale, ovvero una variante del metodo di Newton. Il fine di quanto presentato è quello di proporre in ultima istanza la struttura del software di determinazione orbitale ORBIT14, sviluppato dal Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa in collaborazione con SpaceDys S.r.l., che fa uso di tale teoria.

Il quarto capitolo è il cuore della parte teorica di questo lavoro. In esso è descritto il metodo di filtraggio digitale. Dopo aver proposto la definizione di trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT) con le sue proprietà fondamentali, si prosegue con lo studio approfondito del metodo di filtraggio digitale. Particolare attenzione è rivolta al filtro passa basso con fattore di decimazione venti perché utilizzato nella parte sperimentale dell'elaborato. La stesura di questo capitolo è frutto di un'ampia ricerca bibliografica tra cui spiccano [1] e [4].

La seconda e ultima parte dell'elaborato, intitolata "Analisi dei dati: la missione Juno", è la sezione sperimentale del lavoro. In essa si vuole dimostrare che il trattamento dei residui degli osservabili doppler attraverso un filtro digitale passa basso con fattore di decimazione venti risulta essere ottimale rispetto all'impiego di altri filtri (e.g. filtro della media); inoltre, si vuole valutare l'impiego del filtro digitale ottimale sui residui degli osservabili per una futura modifica del software di determinazione orbitale ORBIT14, che consiste in una procedura di filtraggio a priori del processo di correzione differenziale. Questa seconda parte, contiene un unico capitolo nel quale sono state raccolte le analisi condotte su alcuni passaggi afferenti alla missione spaziale Juno. In particolare, nel capitolo sopra citato le analisi condotte si possono suddividere in due macrogruppi: il gruppo dei passaggi di crociera e quello dei passaggi di gravità. I passaggi di crociera analizzati sono il DOY 056 e il DOY 064 del 2015, mentre i passaggi di gravità sono PJ 03, PJ 06, PJ 08 e PJ 10.

Infine, l'elaborato presenta tre appendici. La prima propone un breve approfondimento sulle formule di quadratura, che ha lo scopo di completare il secondo capitolo. La seconda, strettamente collegata al quarto capitolo, propone alcuni dettagli teoretici sul filtro passa basso ideale. Nella terza, infine, è descritta la struttura dei file (in cui sono presenti i residui) dei vari passaggi analizzati.
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BIBLIOGRAFIA (fondamentale):
[1] M. Carpino, A. Milani, and A.M. Nobili. Long-term numerical integration and synthetic theories for the
motion of the outer planets. Astronomy and Astrophysics, (181), 1987.
[2] A. Milani and G.F. Gronchi. Theory of Orbit Determination. CambridgeUniversity Press, 2010.
[3] T.D. Moyer. Formulation for Observed and Computed Values of Deep Space Network Data Types for
Navigation. Wiley-Interscience, 2003.
[4] J. G. Proakis and D. K. Manolakis. Digital Signal Processing. Prentice-Hall Inc., 1996.
[5] G. Tommei, L. Dimare, D. Serra, and A. Milani. On the Juno Radio Science Experiment: models,
algorithms and sensitivity analysis. Monthly Notices of Royal Astronomical Society, (446), 2015.
[6] G. Tommei, A. Milani, and D. Vokrouhlicky. Light-time computations for the Bepicolombo Radio
Science Experiment. Celestian Mechanics and Dynamical Astronomy, (107), 2010.