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Tesi etd-05132010-104206


Thesis type
Tesi di dottorato di ricerca
Author
RANIERI, GABRIELE
URN
etd-05132010-104206
Title
Rang de l'image du groupe des unites; conjecture de Bremner
Settore scientifico disciplinare
MAT/02
Corso di studi
MATEMATICA
Supervisors
tutor Prof. Amoroso, Francesco
Parole chiave
  • unità eccezionali
  • costante di Lenstra
  • successioni eccezionali
  • congettura di Bremner
  • campi PCM
  • Campi CM
  • anello monogenico
Data inizio appello
17/12/2007;
Consultabilità
Completa
Riassunto analitico
Nella nostra tesi ci interessiamo a tre problemi distinti: la caratterizzazione di alcune famiglie di campi di numeri introdotte da F. Amoroso (PCM), la generalizzazione di un articolo di I. Ga\’al e L. Robertson sulla congettura di Bremner e lo studio delle proprietà di una particolare famiglia di unità (le unità ipereccezionali).
Più precisamente nel primo capitolo dimostriamo che nessuna famiglia di campi totalmente reali è una miglia di campi $ PCM $; forniamo inoltre due criteri che permettono di stabilire se una famiglia di campi totalmente immaginari è una famiglia di campi $PCM$.
Sia $q$ una potenza di un numero primo $p \geq 2$. Sia $\alpha \in \mathbb{Z}[\zeta_q]$ tale che $\mathbb{Z}[\alpha] = \mathbb{Z}[\zeta_q]$. Nel secondo capitolo dimostriamo che esiste un intero $k$ tale che o $\alpha + k$ è una radice dell’unità o $\alpha + k$ è sulla retta $Re(z) = 1 / 2$ sul piano complesso.
Infine, nel terzo capitolo, introduciamo la nozione di unità ipereccezionale e studiamo le proprietà di queste unità. In particolare mostriamo le loro relazioni con le successioni eccezionali. Inoltre costruiamo vari esempi di campi contenenti unità ipereccezionali.
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