ETD

• dinamica olomorfa
• equazioni differenziali
• iterazione di mappe.

E’ noto che in dimensione complessa uno, un germe di diffeomorfismo tangente all’identità ha una dinamica “a fiore” vicino ad un punto fisso, i.e. esistono regioni attrattive e repulsive che si alternano attorno al punto fisso.

In questa tesi si studia la dinamica di germi di diffeomorfismi in C2.
Lavori recenti di Abate, Bracci , Tovena e Hakim suggerscono una struttura analoga anche per mappe tangenti all’identità in dimensione due.
Le tecniche usate sono molto vicine a quelle utilizzate da Camacho e Sad per provare l’esistenza di separatrici passanti attraverso una singolarità di un campo di vettori olomorfo.

In una direzione, si sono studiate le relazioni esistenti tra mappe e campi di vettori.
Si costruisce un metodo per associare, sotto certe ipotesi, ad una mappa un campo di vettori (formale) che preserva le proprietà dinamiche della mappa.
Nell’altra direzione si è studiata l’esistenza e il numero di curve paraboliche i.e. regioni attrattive, per mappe tangenti all’identità con un punto fisso o una curva di punti fissi.