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Tesi etd-05112010-102548


Thesis type
Tesi di laurea specialistica
Author
ROSCIA, PAOLO
URN
etd-05112010-102548
Title
UN'ESTENSIONE "FUNZIONALE" DELLA FORMULA DI ITO E SUE APPLICAZIONI IN AMBITO FINANZIARIO
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
MATEMATICA
Supervisors
relatore Prof. Pratelli, Maurizio
Parole chiave
  • opzioni esotiche
  • integrazione stocastica
  • finanza matematica
  • volatilità
Data inizio appello
28/05/2010;
Consultabilità
Completa
Riassunto analitico
Il proposito di questa Tesi è quello di definire, a partire dai lavori di B. Dupire e di R. Cont e D. Fournié, una nuova estensione "funzionale" della Formula di Ito che permette di trovare notevoli applicazioni finanziarie, sia nell'ambito della protezione dal rischio che nel problema di calcolo del premio di alcune opzioni aventi complicati profili a scadenza.
L'idea alla base della Tesi è la costruzione di due nuovi tipi di derivata (chiamati spaziale e temporale rispettivamente) relativi a una certa classe di funzionali. Per questo motivo, a volte, parleremo di Calcolo di Ito di tipo funzionale.
Ciò nonostante, gli integrali che considereremo
saranno sempre relativi all'usuale Calcolo di Ito.
Il risultato cardine della Tesi riguarda la dimostrazione di una nuova Formula di Ito funzionale.
A partire da questa Formula si generalizzano
alcuni risultati classici di integrazione stocastica (ad esempio il Teorema di rappresentazione delle martingale) e si trovano nuovi metodi di pricing di alcune opzioni esotiche tra cui le opzioni asiatiche.
Particolare attenzione è rivolta al problema del pricing delle opzioni dipendenti da cammino e a
un confronto tra il metodo classico (ovvero del tipo Black-Scholes) e un approccio di tipo funzionale.
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