• congettura di Michel
• monopoli
• teoria di gauge

Gli scopi del lavoro di tesi sono la discussione delle soluzioni di monopolo in un modello di teoria di gauge SU(N), con accoppiamento ad un campo scalare di Higgs, e la dimostrazione della congettura di Michel per il gruppo SU(N). Una volta introdotti i concetti di monopolo e solitone, analizziamo la soluzione di 't Hooft-Polyakov per il modello di Georgi-Glashow ed estendiamo tale soluzione ad un modello SU(N). Dimostriamo che la possibilita` di definire un monopolo solitonico e` legata alla rottura spontanea di SU(N) ad un sottogruppo che definisce una struttura di spazio simmetrico. Ci proponiamo di individuare quali pattern di rottura di simmetria, nell'ipotesi che il campo di Higgs trasformi nella rappresentazione aggiunta, determinano strutture di spazio simmetrico. In letteratura esiste a questo proposito una congettura dovuta a Michel: se la congettura e` un teorema per SU(N), allora la rottura spontanea avviene sempre in modo da individuare una struttura di spazio simmetrico e una soluzione di monopolo. Dimostriamo analiticamente e graficamente la congettura elaborando l'analisi dei potenziali di Higgs-Landau proposta da Kim. Completano il lavoro alcune appendici in cui esponiamo i necessari strumenti matematici.