• distribuzioni
• estensioni di distibuzioni
• regolarizzazione
• rinormalizzazione

Dopo la scoperta delle divergenze ultraviolette, la teoria della rinormalizzazione fu essenzialmente sviluppata nello spazio degli impulsi. In seguito fu realizzato che la rinormalizzazione perturbativa può essere formulata come un problema di estensioni di prodotti di distribuzioni originariamente definiti per argomenti non coincidenti nello spazio delle posizioni (x-spazio delle coordinate). La rinormalizzazione causale nello spazio delle posizioni fu implementata sistematicamente da Epstein e Glaser. In questa tesi viene descritta una particolare procedura di rinormalizzazione causale nello spazio delle posizioni per teorie di campo a massa nulla, con particolare riferimento ad un articolo di Nikolov, Stora e Todorov.
Lo scopo dell’articolo di Nikolov, Stora e Todorov `e duplice. Innanzitutto, viene sviluppato la rinormalizzazione come un problema di estensioni causali di distribuzioni numeriche, separando il problema della rinormalizzazione da concreti modelli QFT. L’estensione delle ampiezze di Feynman nello spazio delle x `e applicato ricorsivamente rispetto ai sottografici cioè rispetto al numero di vertici del grafico. La condizione principale la quale conduce a questa ricorsione è la fattorizzazione causale per ampiezze di Feynman. In secondo luogo, ogni step della ricorsione di rinormalizzazione è completata da un’estensione di una distribuzione, definita fuori della diagonale totale, alla diagonale. Dato che le ampiezze di Feynman sono invarianti per traslazioni, cioè esse dipendono solo dalla differenza delle coordinate, il problema si riduce all’estensione delle distribuzioni che sono definite fuori l’origine di uno spazio vettoriale: lo spazio di differenze di coordinate indipendenti. In altre parole, il problema dell’estensione di distribuzioni definite fuori l’origine ha una soluzione esplicita nel caso di una QFT massless, nella quale i propagatori corrispondono a distribuzioni omogenee.
Gli aspetti originali della tesi sono contenuti nel capitolo 4, in cui vengono confrontati vari metodi di rinormalizzazione nello spazio delle coordinate e si dimostra la loro equivalenza funzionale, e nel capitolo 5 in cui vengono elaborate e sviluppate le nuove idee proposte da Nikolov, Stora e Todorov.