• Ricombinazione radiativa
• guadagno ottico
• germanio
• strain tensile

Una delle frontiere più di rilievo della fotonica basata su Silicio è rappresentata dall'integrazione elettronica e fotonica su silicio, ovvero dalla creazione di una piattaforma ibrida che consenta di avere una sorgente di luce monoliticamente integrata su silicio.
Per utilizzare gli attuali strumenti della tecnologia del silicio al fine di creare un laser con esso compatibile, l'ambizione è trovare un dispositivo che soddisfi simultaneamente le seguenti richieste: possa essere pompato elettricamente o otticamente;
sia cresciuto su silicio e fabbricato con un approccio compatibile con la tecnologia CMOS (complementary metal oxide semiconductor);
emetta radiazione a circa 1550 nm in modo da poter essere direttamente connesso a fibre ottiche.
I materiali compatibili con la tecnologia CMOS sono i semiconduttori del gruppo IV. Questi ultimi sono a "gap indiretto"; cioè il minimo della banda di conduzione e il massimo della banda di valenza si trovano a differenti punti k dello spazio reciproco. Questo rende molto più deboli i processi (indiretti) di emissione di luce e di conseguenza poco adatti tali semiconduttori per funzionare come efficienti emettitori. All'interno di questo genere di semiconduttori, infatti, i portatori in eccesso creati dall'eccitazione ottica si accumulano nelle valli relative ai gap indiretti dando luogo principalmente a processi di ricombinazione non-radiativa.
In questo contesto il germanio è un sistema molto promettente sia per l'ottima compatibilità con il silicio che per l'alta mobilità di portatori, che per la peculiare transizione diretta tra la più bassa banda di conduzione e la più alta banda di valenza a circa 0.86 eV (1550 nm).
Il germanio però possiede la prima (forte) transizione diretta (al punto Gamma ovvero k=0) solo 0.14 eV sopra quella indiretta al punto L.

Questa piccola distanza in energia ha motivato un'intensa attività di gruppi sperimentali e teorici, rivolta alla ricerca di modi possibili per rendere il germanio un semiconduttore a "gap diretto" attraverso tecniche di band-engineering.

Haynes, nel 1956, riportò una chiara evidenza sperimentale di emissione di luce associata al gap diretto da campioni sottili di germanio sottoposti all'eccitazione di una sorgente di luce termica . Questa evidenza sperimentale deriva dal fatto che, pur essendo la concentrazione dei portatori a L molto maggiore della concentrazione dei portatori a Gamma, l'efficienza delle transizioni dirette è molto maggiore di quella delle indirette e quindi nello spettro di emissione sono visibili gli effetti di entrambi i contributi. Nel 1976 Van Driel riportò risultati di spettri di fotoluminescenza di germanio intrinseco e vide che, per alte temperature, all'aumentare dell'intensità della radiazione incidente, l'intensità delle transizioni dirette superava quella delle indirette. Pochi anni dopo anche Klingenstein e Schweizer mostrarono spettri di fotoluminescenza da campioni di germanio intrinseco e misero in evidenza la possibilità di incrementare il rapporto tra le transizioni dirette e quelle indirette per alte potenze di radiazione incidente.
Sono tuttavia gli studi teorici e sperimentali degli ultimi anni che hanno motivato ulteriormente la possibilità di realizzare emettitori laser a base di germanio, in virtù degli effetti della deformazione meccanica dovuta a strain tensile biassiale sulla sua struttura a bande. L'effetto fondamentale dello strain biassiale è infatti quello di ridurre la differenza di energia tra il gap indiretto e il gap diretto del germanio
inoltre, è stato suggerito di compensare l'eventuale residua differenza di energia tra gli edge di conduzione con un drogaggio di tipo n al fine di portare l'energia di Fermi fin sopra il livello dell'estremo di conduzione a Gamma.
L'obiettivo di questa tesi è quello di studiare le proprietà ottiche di germanio, sottoposto a strain e a drogaggio, simulando esperimenti di fotoluminescenza per varie intensità della radiazione incidente.
I risultati discussi sono stati ottenuti con lo sviluppo di un codice numerico in grado di calcolare gli spettri di ricombinazione radiativa e assorbimento/guadagno in film di germanio. A tal fine vengono distinte le transizioni dirette tra la banda di conduzione a Gamma e le bande di valenza e le transizioni indirette, mediate da fononi, tra le quattro valli di conduzione a L e le bande di valenza; viene inoltre considerata la dipendenza spaziale della densità di portatori eccitati otticamente, del coefficiente di assorbimento e del rate di ricombinazione radiativa. Dal calcolo di queste quantità si procede quindi a valutare lo spettro della radiazione emessa dal sistema otticamente eccitato.

Nel primo capitolo di questa tesi viene analizzata la struttura a bande del germanio rilassato. Viene, quindi, introdotta l'hamiltoniana di Luttinger, utile per la trattazione analitica di bande attorno al gap e classificate le bande di valenza i sulla base del momento angolare J e della sua proiezione sull'asse z.
Sono poi descritti gli effetti dello strain biassiale sulle bande di energia e studiato l'andamento, al variare dello strain, delle bande di heavy-hole (HH), light hole (LH) e split-off (SO) in prossimità del punto Gamma.

Nel secondo capitolo vengono descritti i processi di ricombinazione e di assorbimento all'interno di semiconduttori distinguendo tra processi radiativi e non radiativi. Per quanto riguarda l'assorbimento e il rate di ricombinazione radiativa vengono confrontati i contributi dovuti a transizioni dirette (ovvero transizioni verticali nello spazio k che interessano solo fotoni) e transizioni indirette (ovvero processi al secondo ordine che interessano fononi e fotoni).

Specificatamente, per quanto riguarda il germanio in condizioni di strain tensile, nel calcolo del rate di ricombinazione spontanea e dell'assorbimento vengono considerati non solo le dipendenze dallo strain biassiale delle energie di bordo banda, delle masse effettive e degli elementi di matrice di dipolo, ma anche gli effetti della rottura della simmetria cubica della prima zona di Brillouin dovuta alla presenza di un campo di deformazione meccanica biassiale.
Viene inoltre discusso il contributo all'assorbimento ottico dovuto alla presenza di portatori liberi (elettroni in banda di conduzione e buche in banda di valenza), ovvero relativo a processi di assorbimento di fotoni accompagnati da transizioni elettroniche che avvengono all'interno stessa banda.

Dopo i risultati analitici, nel terzo capitolo sono presentati i risultati numerici. Si assume nota la densità di portatori in eccesso. Quest'ultima è inoltre considerata indipendente dalle coordinate spaziali.
Sono quindi discussi i risultati numerici che illustrano l'influenza del grado di strain biassiale e del drogaggio da impurezze "shallow" sul coefficiente di assorbimento e sul rate di ricombinazione in film di Germanio. Si valuta, in funzione della deformazione meccanica, la distribuzione delle popolazioni elettroniche nelle bande di conduzione a L e a Gamma. Vengono descritti gli andamenti del rate di ricombinazione spontanea al variare dello strain biassiale e del doping, dimostrando che, per valori realistici di questi parametri, è possibile ottenere un aumento fino a tre ordini di grandezza del valore massimo dello spettro. L'andamento spettrale del rate di ricombinazione è inoltre studiato in funzione della temperatura. In questo caso si ottiene, all'aumentare della temperatura, un aumento del rate di ricombinazione imputabile alla ricombinazione diretta di elettroni termicamente attivati nella valle di conduzione a Gamma.
Viene dimostrato che esistono differenze rilevanti tra il considerare solo lo shift dei livelli elettronici, causato dalla tensione biassiale come solitamente avviene nei modelli in letteratura, e introdurre, oltre a questo, anche le modifiche indotte dallo strain sulle masse effettive e sugli elementi di matrice ottici.
Il trascurare o meno la dipendenza dallo strain delle masse effettive dà luogo, infatti, a differenti distribuzioni dei portatori.

Vengono infine studiate, per differenti livelli di eccitazione, le condizioni di assorbimento-guadagno ottico per luce incidente polarizzata TE (campo elettrico parallelo alla superficie del campione) e TM (campo elettrico perpendicolare alla superficie del campione) in funzione del doping e dello strain biassiale, mostrando gli effetti sul guadagno ottico delle regole di selezione sulla polarizzazione per le transizioni radiative .


Nel quarto capitolo è studiata la distribuzione spaziale dei portatori in eccesso creati all'interno di film di germanio, in presenza o in assenza di strain biassiale e drogaggio, eccitati otticamente, tenendo conto della diffusione dei portatori, della penetrazione del fascio di pompa incidente e dei fenomeni di ricombinazione radiativa e non radiativa.
Viene inoltre modelizzata la dipendenza dalla distanza dalla superficie del coefficiente di assorbimento e del rate di ricombinazione radiativa come conseguenza della dipendenza dalla profondità del campione dei portatori in eccesso.
Si osserva, inoltre, che l'autoassorbimento della radiazione in uscita è legato al coefficiente di assorbimento della radiazione emergente. Dal momento che il coefficiente di assorbimento presenta una sensibile dipendenza dall'energia del fotone emesso, le forme spettrali del flusso della radiazione uscente dalla superficie e del rate di ricombinazione radiativa al suo interno non sono necessariamete simili.
Verrà per questo confrontata la distribuzione spettrale del flusso di fotoni uscente dalla superficie
del campione di Germanio (spettro di fotoluminescenza) con la distribuzione spettrale del rate di ricombinazione radiativa
elettrone-lacuna al suo interno, per differenti valori di strain biassiale e drogaggio, discutendo gli effetti di autoassorbimento sul flusso della radiazione emergente, distinguendo le transizioni dirette da quelle indirette e considerando i contributi dei processi non radiativi.