• 4-manifolds
• bridge trisections
• low dimensional topology
• topology
• trisections

Questo scritto è una introduzione alla teoria delle trisezioni e delle trisezioni ponte.
Nel primo capitolo viene discusso brevemente il teorema di Laudenbach-Poénaru; un teorema di fondamentale importanza nello studio delle 4-varietà dal punto di vista della loro decomposizione in manici. All'interno di questa tesi viene presentata una traccia della dimostrazione di questo teorema, ponendo maggior attenzione agli argomenti puramente topologici e tralasciando le dimostazioni degli argomenti puramente algebrici utilizzati.

Nel secondo capitolo introduciamo le trisezioni di 4-varietà, le confrontiamo agli spezzamenti di Heegaard di 3-varietà, confrontiamo il concetto di stabilizzazione di trisezioni a quello di stabilizzazioni di spezzamenti di Heegaard, enunciamo i teoremi di esistenza e unicità di trisezioni, ullustrimo svariati esempi di trisezioni di 4-varietà e di loro rappresenzationi tramite diagrammi. Nella parte finale di questo capitolo descriviamo come è possibile calcolare omologia e forma di intersezioni di una 4-varietà dotata di trisezione.

Nel terzo e ultimo capitolo di questa tesi, parliamo di trisezioni ponte, introduciamo il concetto di trisezione ponte e lo confrontiamo come gli spezzamenti ponte di link embedded in 3-verietà. Per concludere dimostriamo il teorema di esistenza di trisezioni ponte per 4-varietà dotate di trisezioni e con una superficie embedded al loro interno.